Съдържание

Условие Част 1. (3 т.)Част 2. (3 т.)Част 3. (4 т.)Решение

НЕСФ 2015, 7. клас — Задача 1. Спорт за отличници

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2015

Национално есенно състезание по физика 2015, тема за 7. клас · 14 ноември 2015 г. · 10 т.

Указание за оценяване

Във всяка задача за сгрешен числен отговор еднократно се отнемат по 0,2 т.

Условие

Трите части на задачата са независими!

Част 1. (3 т.)

Любител колоездач решил да измине пътя от град A до град B по шосе с дължина L = 10 km – фиг. 1. Той знаел, че ако кара с обичайната си скорост, ще му трябва време $t_0$ = 30 min, за да пристигне в град B. През първата половина от пътя имало мъгла и колоездачът трябвало да кара с 4 km/h по-бавно от обичайното. Той решил да навакса и през втората половина от пътя карал с 4 km/h по-бързо от обичайното, като мислел, че така все пак ще успее измине разстоянието от A до B за време $t_0$ . Правилно ли е разсъждавал колоездачът? Ако не, намерете с колко минути се е отклонил от времето $t_0$ .

Част 2. (3 т.)

Атлет тренира бягане с две препятствия върху писта с дължина 3a = 108 m. Препятствията са разположени както е показано на фиг. 2. Атлетът тръгва със скорост $v_0$ , но след всяко препятствие скоростта му намалява с 1 m/s. За колко време атлетът ще пробяга по цялата писта, ако разстоянието между двете препятствия му отнема $t_1$ = 4 s?

Част 3. (4 т.)

Турист тръгва от хижа A до хижа B, разстоянието между които е L. През първата 1/3 от пътя той се движи със скорост $v_0$ . След това туристът почива за време $t_0$ и отново тръгва, изминавайки втората 1/3 от пътя със скорост $\frac{3}{2}v_0$ . Последната част от пътя той изминава със скорост $\frac{3}{4}v_0$ . С каква постоянна скорост трябва да се движи туристът на връщане, ако иска да измине разстоянието до хижа A за същото време? Изразете отговора си чрез L, $v_0$ и $t_0$ .

Решение

Част 1. (3 т.)

Обичайната скорост на колоездача е $v_0 = \dfrac{L}{t_0} = 20\ \mathrm{km/h}$ , където сме заместили $t_0 = 30\ \mathrm{min} = 0{,}5\ \mathrm{h}$ . [1 т]

През първата половина от пътя той е карал със скорост $v_1 = 16\ \mathrm{km/h}$ . През втората половина от пътя е карал с $v_2 = 24\ \mathrm{km/h}$ .

Времето за пътуване е $t = \dfrac{L/2}{v_1} + \dfrac{L/2}{v_2} \approx 0{,}52\ \mathrm{h}$ . [1 т]

Отклонението от обичайното му време е $t_{\text{закъснение}} = t - t_0 = 0{,}02\ \mathrm{h} = 1{,}2\ \mathrm{min}$ . [1 т]

Част 2. (4 т.)

Препятствията се намират на разстояние $a = 36\ \mathrm{m}$ едно от друго.

Ако атлетът тръгва със скорост $v_0$ , то след първото препятствие скоростта му става $v_0 - 1\ \mathrm{m/s}$ , а след второто е $v_0 - 2\ \mathrm{m/s}$ . [0,5 т]

Времето за пробягване на разстоянието между двете препятствия е $t_1 = \dfrac{a}{v_0 - 1\ \mathrm{m/s}} = 4\ \mathrm{s}$ , откъдето намираме $v_0 = \dfrac{a + t_1\cdot 1\ \mathrm{m/s}}{t_1} = 10\ \mathrm{m/s}$ . [1 т]

Тогава времето за пробягване до първото препятствие е $t_0 = \dfrac{a}{v_0} = 3{,}6\ \mathrm{s}$ и времето за пробягване от второто препятствие до финала е $t_2 = \dfrac{a}{v_0 - 2\ \mathrm{m/s}} = 4{,}5\ \mathrm{s}$ . [1,5 т]

Времето за пробягване на цялата писта е $t_{\text{писта}} = t_0 + t_1 + t_2 = 12{,}1\ \mathrm{s}$ . [1 т]

Част 3. (3 т.)

Първата третина от пътя туристът изминава за време $t_1 = \dfrac{L}{3v_0}$ . [0,5 т]

Втората третина той почива и продължава, което дава време $t_2 = t_0 + \dfrac{L}{3}\cdot\dfrac{2}{3v_0}$ . [0,5 т]

Третата част от пътя изминава за време $t_3 = \dfrac{L}{3}\cdot\dfrac{4}{3v_0}$ . [0,5 т]

Времето за изминаване на целия път е $t = t_1 + t_2 + t_3$ . Пътят между хижите може да бъде изминат с постоянна скорост $v_{\text{постоянна}} = \dfrac{L}{t_1+t_2+t_3} = v_0\dfrac{L}{L + v_0 t_0}$ . [1,5 т]

Оригинал в Архива: esenni_2015_7problems.pdf · официални решения: esenni_2015_7solutions.pdf