НЕСФ 2015, 9. клас — Задача 3. Балон с въздух

Национално есенно състезание по физика 2015, тема за 9. клас · 14 ноември 2015 г. · 10 т.

Условие

Балон с топъл въздух е направен от неразтеглив материал с маса $m = 0.2\ \mathrm{kg}$ (и с пренебрежим обем) и има постоянен обем $V = 1\ \mathrm{m^3}$. Балонът има отвор и може да обменя въздух с околната среда. Температурата на околната среда е $t_0 = 20^{\circ}\ \mathrm{C}$, атмосферното налягане е $P_0 = 10^5\ \mathrm{Pa}$, а плътността на въздуха при тези условия е приблизително равна на $\rho_0 = 1\ \mathrm{kg/m^3}$. Земното ускорение е $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$.

а) Каква е минималната температура $t_1$ на въздуха в балона, такава че той да се отлепи от земята? [3 т.]

б) Балонът се завързва с въже към земята и въздухът в него се загрява до $t_2 = 150^{\circ}\mathrm{C}$. Определете силата на опън на въжето $T$. [3 т.]

в) Отворът на балона се затваря херметически (при температура $t_2 = 150^{\circ}$), така че плътността на въздуха в балона е константна. До каква височина ще се издигне балонът, след като се среже въжето? В процеса на издигане температурата на въздуха в балона остава неизменна. За малки височини $h$ можем да приемем, че атмосферата е изотермна ($t_0 = 20^{\circ}\ \mathrm{C}$ навсякъде) и че плътността на въздуха $\rho(h)$ се изменя приблизително по закона $\rho(h) = \rho_0\left(1 - \dfrac{\rho_0}{P_0}gh\right)$, където $g$ е земното ускорение. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2015_9problems.pdf · официални решения: esenni_2015_9solutions.pdf