НЕСФ 2016, 11–12 клас — Задача 3. Оптика

Национално есенно състезание по физика, 25-27 ноември 2016 година — Тема за възрастова група 11-12. клас · 25 ноември 2016 г. · 10 т.

Условие

Част 1

Крушка с мощност $P_1$ свети с нажежаема жичка, която представлява цилиндър с дължина $L_1$ и радиус $r_1$. Трябва да се изработи нова крушка с цилиндрична жичка от същия материал, която има същото работно напрежение, излъчва светлина с идентично спектрално разпределение, но има мощност $nP_1$.

а) Какви са дължината $L_2$ и радиусът $r_2$ на новата жичка?

Упътване: Приемете, че температурата е равномерно разпределена по обема на жичката и че жичката не излъчва от двата си края (сеченията). [4 т.]

Част 2 Слънчевата константа $k$ характеризира количеството слънчева радиация, което попада на перпендикулярна на слънчевите лъчи повърхност с площ $1\ \mathrm{m^2}$ за време 1 секунда на разстояние 1 AU (средното разстояние между Земята и Слънцето). Стойността ѝ е приблизително $k = 1300\ \mathrm{W/m^2}$. Намерете:

б) с каква мощност $P$ излъчва Слънцето? [2 т.]

в) каква част от Слънчевата маса, $\Delta M / M_\odot$, се превръща в радиация, като приемете, че Слънцето свети $T_\odot \approx 10^9$ години и има маса $M_\odot \approx 2\times 10^{30}\ \mathrm{kg}$? [2 т.]

г) Звездната величина е астрономическа мярка за яркостта на небесните обекти. Слънцето има звездна величина $m_\odot \approx -27$, а обекти със звездна величина 6 се считат за невидими за невъоръжено човешко око. Звездната величина се пресмята по следната формула

$m_1 - m_2 = -2.5\log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right),$

където $I_1$ и $I_2$ са интензитетите в две различни точки от пространството (мерени във $\mathrm{W/m^2}$), а $m_1$ и $m_2$ са съответните звездни величини.

Намерете на какво разстояние в единици AU трябва да се отдалечим от Слънцето, за да не го виждаме?

Упътване: 1 AU = 1.5 $10^8$ km. Приемете, че Земната атмосфера не поглъща светлина. Скоростта на светлината във вакуум е $c = 3\times 10^8\ \mathrm{m/s}$. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2016_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2016_11-12solutions.pdf