НЕСФ 2016, 8. клас — Задача 1. Състезателите. Кораб и лодка

Част 1. Състезателите

Двама спринтьори се състезават в бягане на 100 m. Първият се ускорява за време $t_1 = 2\ \mathrm{s}$, достигайки максималната си скорост $v_{1\max}$, която поддържа през останалата част от трасето. Вторият се ускорява за време $t_2 = 4\ \mathrm{s}$, достигайки максималната си скорост $v_{2\max}$, която поддържа до края на състезанието. Ако двамата тръгват от покой и пристигат едновременно, изминавайки цялото разстояние за време $t = 12\ \mathrm{s}$.

а) Какви са ускоренията $a_1$ и $a_2$ съответно на първия и втория спринтьор, с които те се движат в началото на състезанието? [3 т.]

б) Какви са максималните скорости $v_{1\max}$ и $v_{2\max}$ на двамата състезатели? [2 т.]

в) Кой от двамата състезатели ще бъде пред другия след като изтече половината от времето $t$? [2 т.]

Част 2. Кораб и лодка (3 т.)

Дълъг туристически кораб, който се движи с ускорение $a_1 = 0{,}2\ \mathrm{m/s^2}$ се разминава с лодка, която се движи в противоположната посока с ускорение $a_2 = 0{,}05\ \mathrm{m/s^2}$. И двата плавателни съда се движат равноускорително. В момента на срещата скоростта на кораба е $v_1 = 3\ \mathrm{m/s}$, а скоростта на лодката е $v_2 = 1\ \mathrm{m/s}$. Ако разминаването между лодката и кораба трае $t = 10\ \mathrm{s}$, пресметнете колко е дължината на кораба. Дължината на лодката се пренебрегва.