НЕСФ 2016, 9. клас — Задача 3. Електростатика

а) Силата, която действа на долния десен заряд, е векторна сума от силите, с които му действат останалите три заряда. [0,5 т.] Силите са означени на фигурата вляво. [0,5 т.] Големините им са: $F_1 = F_2 = \dfrac{2ke^2}{d^2}$ и $F_3 = \dfrac{ke^2}{2d^2}$, [1 т.] като сме изразили дължината на диагонала на квадрата чрез дължината на страните. Поради симетрията векторната сума на силите $\vec F_1$ и $\vec F_2$ е насочена по диагонала на квадрата. [0,5 т.] Тъй като $F_1 = F_2$, големината на сумарната сила $\vec F_1 + \vec F_2$ е равна на $\sqrt{2}F_1$. [0,5 т.] За големината $F$ на резултантната сила, която действа на долния десен заряд, се получава: $F = \sqrt{2}F_1 - F_3 = \left(2\sqrt{2} - \dfrac{1}{2}\right)\dfrac{ke^2}{d^2}$. [1 т.]

б) Зарядите са симетрично разположени около центъра на квадрата и затова интензитетът в тази точка е равен на нула. [1 т.]

в) Потенциалът в центъра на квадрата е алгебрична сума от потенциалите на четирите заряда в тази точка: $\varphi = \dfrac{2\sqrt{2}ke}{d}$. [2 т.]

г) Работата $A$ намираме чрез потенциала на електричното поле $\varphi'$, създаден от останалите три заряда в точката, където е поставен първоначално долният десен заряд: $\varphi' = \dfrac{4ke}{d} - \dfrac{\sqrt{2}ke}{2d}$. [1 т.] Потенциалът на много голямо разстояние от зарядите е нула, [1 т.] така че $A = (-e)(0 - \varphi') = e\varphi' = \left(4 - \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\dfrac{ke^2}{d}$. [1 т.]