НЕСФ 2017, 10. клас — Задача 2. Махало в кондензатор

Есенно национално състезание по физика, 17 - 19 ноември 2017 година — ТЕМА за 10. клас (четвърта състезателна група) · 17 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

Плосък кондензатор, чиито плочи са ориентирани във вертикално направление, е захванат неподвижно в пространството. Разстоянието между плочите е $d$. Плочите са с височина $h$ и имат площ $A \gg d^2$. Заредена частица с маса $m$, заряд $q$ и пренебрежими размери е окачена на безмасова нишка с дължина $L$, чийто горен край е захванат неподвижно за твърда връзка. Когато кондензаторът не е зареден, частицата се намира в центъра на кондензатора (на разстояние $d/2$ от всяка плоча и на височина $h/2$ от основата на плочите). При прилагане на потенциална разлика $U$ между плочите нишката сключва ъгъл $\theta_0$ спрямо вертикалата, когато частицата е в равновесие. Съпротивлението на въздуха е пренебрежимо. Земното ускорение е $g$.

а) Намерете равновесния ъгъл $\theta_0$. [2 т.]

б) Частицата е повдигната на ъгъл $\theta$, който е малко по-голям от ъгъла $\theta_0$, и оставена да се движи свободно, при което тя започва да извършва трептения около равновесното положение. Намерете периода на движението $T$, изразен чрез ъгъла $\theta_0$. [5 т.]

в) Частицата се намира в покой в равновесното положение (на ъгъл $\theta_0$), след което нишката е срязана. Намерете максималната стойност на напрежението $U_\mathrm{max}$, при която частицата няма да се удари в плочите при напускане на кондензатора. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2017_10problems.pdf · официални решения: esenni_2017_10solutions.pdf