Съдържание

НЕСФ 2017, 10. клас — Задача 3. Топлина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2017

Есенно национално състезание по физика, 17 - 19 ноември 2017 година — ТЕМА за 10. клас (четвърта състезателна група) · 17 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

Част 1

Вода е изпомпвана от централна отоплителна система със скорост $V = 1{,}15\,\mathrm{m^3/h}$ . Температурата на водата, излизаща от бойлера, е $T_\mathrm{OUT} = 58^\circ\mathrm{C}$ , а температурата на водата, която се връща в бойлера, е $T_\mathrm{IN} = 48^\circ\mathrm{C}$ . Приемете, че топлообменът между бойлера и околната среда е пренебрежим.

а) Намерете мощността на бойлера $P$ в kW. [2 т.] [2 т.]

Част 2

Лед с температура $-20^\circ\mathrm{C}$ и маса 200 g се загрява, при което ледът се превръща във вода с температура $0^\circ\mathrm{C}$ .

б) Намерете количеството топлина $Q$ , което получава ледът. [2 т.] [2 т.]

Получената вода (с маса $m_\mathrm{W} = 200$ g) се налива в алуминиев съд с маса $m_\mathrm{AL} = 100\,\mathrm{g}$ и в нея се потапя $m_\mathrm{I} = 20\,\mathrm{g}$ лед, като съдът, ледът и водата са с равновесна температура $T_0$ . Пара с температура $T_\mathrm{S} = 100^\circ\mathrm{C}$ влиза в контакт със сместа, след което се установява равновесна температура $T_\mathrm{E} = 50^\circ\mathrm{C}$ . Топлообменът на тази система с околната среда е пренебрежим. Намерете:

в) масата на добавената пара $m_\mathrm{S}$ ; [4 т.] [4 т.]

г) масата на водата $M_\mathrm{W}$ , която се намира в алуминиевия съд, след като в системата се е установило термодинамично равновесие. [2 т.] [2 т.]

Упътване:

В част 2 работете в мерни единици калории (cal).

Необходими данни:

плътност на водата – $\rho_\mathrm{W} = 10^3\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$
специфичен топлинен капацитет на водата – $c_\mathrm{W} = 4.2\mathrm{x}10^3\ \mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}} = 1\ \mathrm{cal\,g^{-1}K^{-1}}$
специфичен топлинен капацитет на леда – $c_\mathrm{I} = 0.5\ \mathrm{cal\,g^{-1}K^{-1}}$
специфичен топлинен капацитет на алуминий – $c_\mathrm{AL} = 0.22\ \mathrm{cal\,g^{-1}K^{-1}}$
специфична топлина на кондензация на водата – $h_\mathrm{W} = 540\ \mathrm{cal\,g^{-1}}$
топлина на топене на леда – $\lambda_\mathrm{I} = 80\ \mathrm{cal\,/g}$

Решение

Част 1:

а) Топлината, която внася бойлерът, за да загрее вода с маса $\Delta m$ с температура $\Delta T$ , е $\Delta Q = \Delta mc\Delta T$ [1т]. Следователно, ако с $P$ означим мощността на бойлера, имаме връзката $P = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{\Delta m}{\Delta t}c\Delta T = Vc\Delta T$ , т.е. $P \approx 13.4$ kW. [1т]

Част 2:

б) Търсената топлина е $Q = mc_\mathrm{I}\Delta T + m\lambda_\mathrm{I}$ [1т], където $c_\mathrm{I}$ е специфичният топлинен капацитет на леда, а $\lambda_\mathrm{I}$ е специфичната топлина на топене на леда. Следователно $Q = 0.5\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g\,K}}\ 200\ \mathrm{g}\ 20\ \mathrm{K} + 200\ \mathrm{g}\ 80\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}} = 18\ \mathrm{kcal}$ . [1т]

в) Количеството топлина, което поемат съдът, водата и ледът, е $Q = m_\mathrm{I}\lambda_\mathrm{I} + (m_\mathrm{W}+m_\mathrm{I})c_\mathrm{W}(T_\mathrm{E}-T_0) + m_\mathrm{AL}c_\mathrm{AL}(T_\mathrm{E}-T_0) = 13700\ \mathrm{cal}$ [1т], където по условие $T_0 = 0^\circ$ [1т]. Тази топлина идва за сметка на кондензираната пара и впоследствие охладената вода, т.е. $Q = m_\mathrm{S}h_\mathrm{W} + m_\mathrm{S}c_\mathrm{W}(T_\mathrm{S}-T_\mathrm{E}) = 590m_\mathrm{S}$ [1т]. Така получаваме $m_\mathrm{S} = 23.2$ g. [1т]

г) Общото количество вода в съда е $M_\mathrm{W} = m_\mathrm{S} + m_\mathrm{W} + m_\mathrm{I} = 243$ g. [2т]

Оригинал в Архива: esenni_2017_10problems.pdf · официални решения: esenni_2017_10solutions.pdf