НЕСФ 2017, 11–12 клас — Задача 3. Въздушна пружина

Национално есенно състезание по физика, 17–19 ноември 2017 г., гр. Варна — Тема за 11.–12. клас, пета състезателна група · 17 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

Бутало с маса $m$ може да се движи без триене в дълъг вертикален цилиндър, пълен с газ (Фигура 4). В равновесно положение буталото се намира на височина $l_0$ от дъното на цилиндъра, както е показано на фигурата.

Полезна математика: $(1 + x)^n \approx 1 + nx$, $|x| \ll 1$.

Полезна физика: кръговата честота е $\omega = 2\pi\nu$, където $\nu$ е честотата на трептенията.

3.1. Намерете налягането $p_1$ на газа, когато буталото се намира в равновесно положение. (1,5 т.) [1,5 т.]

3.2. Определете периода $T$ и кръговата честота $\omega$ на малките трептения на буталото около равновесното му положение, ако площта на буталото е $S$, атмосферното налягане е $p_0$, а газът е идеален. Разгледайте два случая:

3.2.1. Движението на буталото става много бавно, при което газът не променя температурата си; (4.5 т.) [4,5 т.]

3.2.2. Движението на буталото става много бързо и газът не обменя топлина с околната среда. В този случай може да разгледате термодинамичен процес, който се описва от уравнението $pV^\gamma = \mathrm{const}$, където $\gamma = \mathrm{const}$. (3.5 т.) [3,5 т.]

3.3. Разгледайте горните два случая, като не отчитате влиянието на атмосферното налягане. (0,5 т.) [0,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2017_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2017_11-12solutions.pdf