Съдържание

НЕСФ 2017, 7. клас — Задача 2. Движение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2017

Есенно национално състезание по физика 2017, тема за 7. клас (първа състезателна група) · 18 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

Двете части на задачата са независими.

а) Гошо и Мими отиват на училище с един и същ автобус. Спирките на автобуса са на равни разстояния $s = 500\ \mathrm{m}$ една от друга. На всяка спирка има електронно табло, което показва времето до идването на автобуса. Автобусът се движи между две спирки с постоянна скорост $v_\text{А} = 30\ \mathrm{km/h}$ и чака на всяка спирка пътниците да се качат в продължение на 30 s. Времето, за което автобусът се ускорява при тръгване или спира, когато наближи спирка, е толкова кратко, че може да бъде пренебрегнато.

Когато Гошо и Мими отиват на спирката, таблото показва 7 min. Затова те решават да се разходят и тръгват с еднакви скорости – Мими към следващата спирка на автобуса, а Гошо – към предишната. Когато Мими стига на следващата спирка, таблото там показва 1 min до идването на автобуса.

С каква скорост $v$ вървят Гошо и Мими? Ще успее ли Гошо да се качи на същия автобус? [7 т.]

б) Вода изтича равномерно със скорост $v = 0{,}5\ \mathrm{m/s}$ от права тръба с площ $S = 4\ \mathrm{cm^2}$ на напречното сечение (фиг.2). За колко време $t$ на тази „чешма“ може да бъде напълнена кофа с обем $V = 10\ \mathrm{L}$ ? [3 т.]

Схема: цилиндрична тръба, струя вода, изтичаща от отвора със скорост v, и кофа под нея. — Фиг.2 — хоризонтална тръба с площ на напречното сечение $S$ , от която водата изтича със скорост $v$ и пълни кофа.

Отговори

Решение

а) Автобусът чака време $t_1 = 30\ \mathrm{s} = 0{,}5\ \mathrm{min}$ [0,5 т.] и се движи между две спирки за време:

t_2 = \frac{s}{v_\text{А}} = \frac{0{,}5\ \mathrm{km}}{30\ \mathrm{km/h}} = \frac{1}{60}\ \mathrm{h} = 1\ \mathrm{min}.

[0,5 т.]

Следователно времето от пристигането на автобуса на една спирка до пристигането му на следващата е:

t_\text{А} = t_1 + t_2 = 1{,}5\ \mathrm{min}.

[1 т.]

Затова, когато Гошо и Мими пристигат на спирката, таблото на следващата спирка е показвало $7\ \mathrm{min} + 1{,}5\ \mathrm{min} = 8{,}5\ \mathrm{min}$ [1 т.]. Следователно Мими е вървяла в продължение на:

t_\text{М} = 8{,}5\ \mathrm{min} - 1\ \mathrm{min} = 7{,}5\ \mathrm{min} = 0{,}125\ \mathrm{h}.

[1 т.]

Скоростта, с която са ходили, съответно е:

v = \frac{s}{t_\text{М}} = \frac{0{,}5\ \mathrm{km}}{0{,}125\ \mathrm{h}} = 4\ \mathrm{km/h}.

[1 т.]

Когато Гошо и Мими тръгват, таблото на предишната спирка съответно е показвало $7\ \mathrm{min} - 1{,}5\ \mathrm{min} = 5{,}5\ \mathrm{min}$ [0,5 т.]. Понеже Гошо е вървял със същата скорост като Мими, той стига предната сприка за същото време, т.е. за 7,5 min [0,5 т.]. Дори, като вземем предвид, че автобусът е чакал 0;5 min, е ясно, че Гошо не е успял да се качи на автобуса. [1 т.]

б) Обемът на кофата, изразен в кубически сантиметри, е $V = 10\,000\ \mathrm{cm^3}$ . [0,5 т.] Преди да напълни кофата, водата с този обем заема в тръбата цилиндър с площ на основата $S$ и височина $h$ , такава че:

V = Sh.

[0,5 т.]

Следователно:

h = \frac{V}{S} = \frac{10\,000\ \mathrm{cm^3}}{4\ \mathrm{cm^2}} = 2500\ \mathrm{cm} = 25\ \mathrm{m}.

[1 т.]

Времето, за което тази вода изтича, е равно на времето, за което водата изминава разстояние $h$ :

t = \frac{h}{v} = 50\ \mathrm{s}.

[1 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2017_7problems.pdf · официални решения: esenni_2017_7solutions.pdf