Съдържание

НЕСФ 2017, 8. клас — Задача 2. Електрически вериги

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2017

Есенно национално състезание по физика 2017, тема 8. клас (втора състезателна група) · 17 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

В черни кутии са свързани два резистора съответно със съпротивления $R_1$ (неизвестно) и $R_2 = 10\ \Omega$ . В едната кутия те са свързани последователно, а в другата – успоредно, но не са поставени знаци в коя от тях какво е свързването. Когато включим двата извода на едната кутия към източник с неизвестно напрежение $U$ , във веригата тече ток $I_1 = 1{,}0\ \mathrm{A}$ , а когато включим изводите на другата кутия към същия източник – токът във веригата е $I_2 = 0{,}25\ \mathrm{A}$ .

а) Кой ток на какво свързване на резисторите съответства? Аргументирайте отговора си. [5,5 т.]

б) Намерете съпротивлението $R_1$ . [3 т.]

в) Определете напрежението на източника $U$ . [1,5 т.]

Отговори

Решение

а) Еквивалентното съпротивление $R'$ във веригата при успоредно свързани резистори е

R' = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2},

[0,5 т.]

а еквивалентното съпротивление $R''$ при последователно свързани резистори е

R'' = R_1 + R_2.

[0,5 т.]

Тогава имаме

R' < \frac{R_1R_2}{R_2} = R_1 \quad \text{и} \quad R' < \frac{R_1R_2}{R_1} = R_2,

[1 т.]

докато

R'' > R_1 \quad \text{и} \quad R'' > R_2,

[1 т.]

т.е. $R' < R''$ . [1 т.]

От закона на Ом следва, че при едно и също напрежение на по-малкото съпротивление $R'$ съответства по-големия ток $I_1$ , а на по-голямото съпротивление $R''$ – по-малкия ток $I_2$ [0,5 т.], т.е. при ток $I_1$ имаме успоредно свързване на резисторите [0,5 т.], а при ток $I_2$ – последователно свързване [0,5 т.].

б) За тока във всяка една от веригите можем да запишем

I_1 = \frac{U}{R'} = \frac{U(R_1+R_2)}{R_1R_2}, \qquad I_2 = \frac{U}{R''} = \frac{U}{R_1+R_2}.

[1 т.]

Образуваме отношението

\frac{I_1}{I_2} = \frac{(R_1+R_2)^2}{R_1R_2} = 4,

[0,5 т.]

което може да се запише във вида

(R_1 - R_2)^2 = 0.

[0,5 т.]

Следователно за търсеното съпротивление получаваме

R_1 = R_2 = 10\ \Omega.

[1 т.]

в) Напрежението $U$ може да се определи по една от схемите, а другата да се използва за проверка. Така имаме от първата схема

U = I_1 \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} = 5{,}0\ \mathrm{V},

[0,5 т.]

а от втората схема

U = I_2(R_1+R_2) = 5{,}0\ \mathrm{V},

[0,5 т.]

т.е. напрежението на източника $U = 5{,}0\ \mathrm{V}$ [0,5 т.]. Тази стойност отчита и точността, с която са зададени числените стойности на величините в условието на задачата.

Оригинал в Архива: esenni_2017_8problems.pdf · официални решения: esenni_2017_8solutions.pdf