НЕСФ 2017, Специална тема — Задача 2. Черна кутия с резистор и кондензатор

Национално есенно състезание по физика, 17 – 19 ноември 2017 г., Варна — Специална тема (шеста състезателна група) · 17 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

Черна кутия съдържа успоредно свързани резистор с неизвестно съпротивление $R$ и кондензатор с неизвестен капацитет $C$. Към тази черна кутия последователно е включен друг резистор, чието съпротивление $R_x$ е известно и може да се регулира. Така образуваната верига е включена към източник на променливо напрежение с ефективна стойност $U_{eff}$ и честота $\nu$ (виж фигурата).

---

За да се намерят експериментално неизвестните стойности на двата елемента в черната кутия, са направени измервания. Използван е източник с ефективна стойност на напрежението $U_{eff} = 220$ V и честота $\nu = 50$ Hz.

С волтметър с много голямо вътрешно съпротивление се измерва напрежението $U$ върху външния за черната кутия резистор $R_x$. При различни негови стойности са получени следните стойности за $U$ (виж таблицата).

$R_x$, $\Omega$	$U$, V
50.0	34.2
100.0	63.5
150.0	87.6
200.0	107.2
250.0	122.9
300.0	135.6
350.0	145.9
400.0	154.3
450.0	161.2
500.0	167.0

а) Получете формула за импеданса $Z$ на веригата, изразен чрез $R$, $C$, $R_x$ и кръговата честота $\omega = 2\pi\nu$. [4 т.]

б) В листовете за отговори има празна таблица, в която са прехвърлени дадените данни за съпротивлението $R_x$ и напрежението $U$. Добавете нови колони за стойностите на тока $I$ във веригата и импеданса $Z$ на веригата. Изчислете техните стойности. [1 т.]

в) Получената формула за импеданса $Z$ на веригата преобразувайте в такива променливи, че лесно да се обработва графично (в тези променливи зависимостта да е линейна). Направете колони за новите променливи и изчислете техните стойности. [1 т.]

г) Начертайте данните на дадената милиметрова (графична) хартия и от параметрите на получената зависимост изчислете неизвестните стойности на съпротивлението $R$ и капацитета $C$. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2017_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2017_STsolutions.pdf