Съдържание

НЕСФ 2018, 8. клас — Задача 3. Физически калейдоскоп

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2018

Национално есенно състезание по физика 2018, тема за 8. клас, втора възрастова група · 1 ноември 2018 г. · 10 т.

Условие

А. Две електрически лампи, върху които е написано съответно ‘’150 W, 220 V’’ и ‘’15 W, 220 V’’, са включени към източник на напрежение 220 V в електрическа верига, в която има ключ К. Когато ключът К е в положение “затворено” свети само лампата с мощност 150 W, а когато ключът К е в положение “отворено” свети само лампата с мощност 15 W.

А. а) Начертайте електрическата схема на включване на лампите. [1,5 т.]

А. б) Обосновете принципа на работа на схемата при “затворен “ и “отворен” ключ К.

Указание: Когато някоя от лампите е под напрежение, което е много по-малко (повече от 10 пъти) от 220 V, през нея протича ток, но тя не свети. Приемете, че съпротивлението на лампата е постоянно, т. е. не зависи от протичащия през нея ток. [2 т.]

Б. а) Б. Във вертикално плоско огледало $AB$ се вижда образът на светещ точков източник. Между източника и огледалото се поставя наклонена плоскопаралелна стъклена пластинка (фиг. 2).

Постройте на един чертеж образа на източника в огледалото преди и след поставяне на стъклената пластина (фиг. 2). [2,5 т.]

Б. б) Каква промяна е настъпила с образа на източника след поставяне на пластината? [0,5 т.]

В. а) В. Пред събирателна леща над главната оптична ос се намира светеща точка S на разстояние d от лещата ( $f < \mathrm{d} < 2f$ ) ), където $f$ е фокусното ѝ разстояние.

Постройте образа $\mathrm{S}'$ на светещата точка. [0,5 т.]

В. б) Лещата се разрязва на две еднакви половини. Разгледайте следните случаи.

Горната половина на лещата се премества вертикално нагоре от главната оптична ос, а долната част на лещата се отстранява. Постройте образа $\mathrm{S}_1$ на светещата точка. Опишете измененията на образа ѝ в сравнение със случай а). [1,5 т.]

В. в) Горната половина на лещата се отстранява, а долната част се премества вертикално надолу от главната оптична ос на същото разстояние, както в случая б). Постройте образа $\mathrm{S}_2$ на светещата точка. Опишете измененията на образа в сравнение със случай а).

Указание: За построяване на образите използвайте листа милиметрова хартия, като построенията в а), б) и в) подредете точно едно под друго. [1,5 т.]

Светещ източник S вляво, наклонен правоъгълник (стъклена пластина) в средата и вертикална двойна отсечка AB (огледало) вдясно. — фиг. 2. Точков източник $S$ , наклонена плоскопаралелна стъклена пластинка и вертикално плоско огледало $AB$ .

Три оптични оси M–N една под друга: първата с двустранна стрелка (цяла леща) и фокуси F1 и F2, втората със стрелка нагоре над оста, третата със стрелка надолу под оста; над всяка ос — точка S. — фиг. 3. Трите заготовки за построенията по В: цяла леща с $F_1$ и $F_2$ върху оста $MN$ , горна половина, изместена нагоре, и долна половина, изместена надолу.

Отговори

Решение

А. а) Във верига лампите могат да бъдат свързани успоредно или последователно. При успоредно свързване с помощта на ключ може да се прекъсва подаването на напрежение към една от лампите или към двете едновременно. Следователно, за да отговаря на поставените условия електрическата схема трябва да включва две последователно свързани лампи, както е показано на фиг. 2. [0,5 т.] Когато ключът К е затворен, той дава накъсо лампа 1 и тя не свети. При отворен ключ протича ток през двете лампи, но за да светят са важни конкретните стойности на напрежение между краищата им. [0,5 т.] (Фиг. 2 [0,5 т.])

Схема с две лампи в редица, ключ К успоредно на първата лампа и източник 220 V. — Фиг. 2. Двете лампи (15 W и 150 W) са свързани последователно към 220 V, а ключът К е успореден на лампа 1.

А. б) При затворен ключ К цялото напрежение от 220 V се подава на лампата 2 и тя свети с означената си мощност. [0,5 т.] При отворен ключ К напрежението $\mathrm{U} = 220$ V се разпределя между двете последователно свързани лампи. Тъй като съпротивлението на всяка лампа е съответно

\mathrm{R}_1 = \frac{\mathrm{U}^2}{\mathrm{P}_1}, \quad \mathrm{R}_2 = \frac{\mathrm{U}^2}{\mathrm{P}_2},

[0,5 т.]

то

\frac{\mathrm{U}_1}{\mathrm{U}_2} = \frac{\mathrm{R}_1}{\mathrm{R}_2} = \frac{\mathrm{P}_2}{\mathrm{P}_1} = 10.

[0,5 т.]

Тогава $\mathrm{U}_1 = 200$ V, $\mathrm{U}_2 = 20$ V. Понеже $U_2 \ll U = 220$ V, лампата 2 няма да свети. Лампата 1 ще свети практически нормално, тъй като $\mathrm{U}_1 \approx \mathrm{U}$ . [0,5 т.]

Б. а) Без стъклената пластина образът $\mathrm{S}_1$ на светещия точков източник се намира зад огледалото на разстояние равно на разстоянието от предмета до огледалото върху хоризонталната права, която ги свързва (фиг. 3). [0,5 т.] За получаване на образа на източника $\mathrm{S}_2$ при наличие на пластина използваме следните два лъча: хоризонтален лъч, който след пречупване от стъклената пластина остава хоризонтален, но отместен надолу [0,5 т.] и лъч, който пада върху стъклената пластина перпендикулярно и не се пречупва. [0,5 т.] След отражението им от огледалото продълженията на отразените лъчи, които са между източника и пластината, дават търсения образ. [0,5 т.] Образите и направените построения са показани на фиг. 3. [0,5 т.]

Ходът на два лъча от S през наклонената стъклена пластина до огледалото AB и продълженията им до образите S2 и S1 зад огледалото. — Фиг. 3. Построение на образите $S_1$ (без пластина) и $S_2$ (с пластина) в плоското огледало $AB$ .

Б. б) Образът на източника се приближава към огледалото. [0,5 т.]

В. а) Образът $\mathrm{S}'$ се получава от пресичането на всички лъчи, преминали през лещата, като положението му се определя от пресичането на два лъча, напр. показаните на фиг. 4, а. [0,5 т.]

Три лъчеви диаграми една под друга с оси M–N, фокуси F1 и F2 и образите S', S1 и S2. — Фиг. 4. Построенията за В: а) цяла леща и образ $S'$ ; б) горна половина, изместена нагоре, и образ $S_1$ ; в) долна половина, изместена надолу, и образ $S_2$ .

В. б) Половината от лещата е част от цяла леща с отместена нагоре главна оптична ос, успоредна на $\mathrm{MN}$ . [0,25 т.] Образът се формира от лъчите, които преминават през горната ѝ половина, поради което образът не е така ярък, както в случая а). [0,25 т.] На фиг. 4, б са показани двата лъча, които определят положението на образа $\mathrm{S}_1$ . [0,5 т.] Той е отместен нагоре спрямо в а), като отстои от равнината на лещата на същото разстояние. [0,5 т.]

В. в) Половината от лещата е част от цяла леща с отместена надолу главна оптична ос, успоредна на $\mathrm{MN}$ . [0,25 т.] Образът се формира от лъчите, които преминават през долната ѝ половина, поради което образът не е така ярък, както в случая а). [0,25 т.] На фиг. 4, в са показани двата лъча, които определят положението на образа $\mathrm{S}_2$ . [0,5 т.] Той е отместен надолу спрямо в а), като отстои от равнината на лещата на същото разстояние. [0,5 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2018_8problems.pdf · официални решения: esenni_2018_8solutions.pdf