НЕСФ 2019, 11–12 клас — Задача 1. Генериране и пренос на електричена енергия

Национално есенно състезание по физика 2019, тема 11-12 клас · 8 ноември 2019 г. · 10 т.

Условие

Водноелектрическата централа (ВЕЦ) представлява наклонена тръба, в основата на която се намира турбина. По тръбата тече вода, която върти турбината и така произвежда електрична енергия. Намерете:

а) обемния дебит на водата, $Q = \frac{\Delta V}{\Delta t}$, където $\Delta V$ е преминалият през напречното сечение обем течност за време $\Delta t$. Приемете, че в тръбата се влива река, чието корито има сечение S, а скоростта на реката е v; [1 т.]

б) генерираната от ВЕЦ полезна електрична мощност P. Коефициентът на полезно действие на турбината е $\eta$, денивелацията на горния край на тръбата, мерена спрямо долния, е H, плътността на водата е $\rho$, земното ускорение е g. Приемете, че водата отдава изцяло механичната си енергия на турбината. [2 т.]

в) На фигура 1 (горе) е показан модел на електропреносна система, в която има източник на променливо напрежение с ефективна стойност U, проводници, които може да бъдат представени като съпротивление с големина $R_\mathrm{C}$, и консуматор със съпротивление R. Намерете:

мощността $P_\mathrm{R}$, която се отделя в консуматора, изразена чрез мощността $P$ на източника и съпротивленията R и $R_\mathrm{C}$. [3 т.]

г) На фигура 1 (долу) е показан опростен модел на съвременна електропреносна мрежа, която съдържа един трансформатор. Левият кръг, свързан към първичната намотка, е предвиден да пренася електроенергията на големи разстояния – от електроцентралата до града или квартала, в който електроенергията се консумира. За да се намали загубата на енергия под формата на топлина, отделена в проводниците, в този кръг електроенергията се пренася под много високо напрежение. Ролята на трансформатора е да понижи напрежението до безопасни стойности (напр. 220 V), които са много пъти по-ниски от напреженията в преносния крък, и са подходящи за консумация в битови условия (десен кръг). Намерете:

мощността $P_\mathrm{R}$, която черпи консуматорът, изразена чрез мощността $P$ на източника, съпротивленията R и $R_\mathrm{C}$, и коефициента $\alpha = U_1/U_2$ на тлансформация, където $U_1$ и $U_2$ са съответно ефективните стойности на напрежението в първичния и вторичния кръг на трансформатора. Обърнете внимание, че за понижаващ трансформатор $\alpha > 1$, т.е. напрежението при консуматора е по-ниско от преносното. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2020_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2020_11-12solutions.pdf