НЕСФ 2019, Специална тема — Задача 3. Топлинна леща

Нациовнално есенно състезание по физика, Велико Търново, 8-10 ноември 2019 г. — Специална тема (6. състезателна група) · 8 ноември 2019 г. · 10 т.

Условие

При падане на интензивен лазерен сноп върху плоска полупрозрачна пластинка е възможно преминалата светлина да се „самофокусира” в определена точка зад пластината. Този ефект, наречен „топлинна леща”, се дължи на неравномерното загряване на пластината и се наблюдава във вещества, чийто показател на пречупване нараства при повишаване на температурата.

Тънка кръгова пластинка с радиус a = 5.0 mm и дебелина b = 0.5 mm се намира в топлинен контакт с кръгова метална рамка, чиято температура се поддържа постоянна и равна на стайната температура $T_1$ (фиг. 3). Материалът на пластинката има коефициент на топлопроводност k = 1.0 W.m$^{-1}$.K$^{-1}$ и показател на тречупване, който зависи от температурата по закона:

$n(T) = n_1 + \gamma(T - T_1),$

където $n_1 = 1.50$ е показателят на пречупване на материала при стайна температура, а $\gamma = 2.5 \times 10^{-4}\ \mathrm{K}^{-1}$ е т.нар. температурен коефициент на показателя на пречупване, характерен за дадения материал. Върху пластината пада нормално успореден лазерен сноп с интензитет I = 10 mW.mm$^{-2}$ , който е постоянен по цялата осветена повърхност на пластинката. Половината от падащата светлинна енергия се поглъща от материала на пластината. Топлообменът на пластината с околния въздух се пренебрегва.

1) Получете функционалната зависимост T(r) на температурата $T$ на пластината от разстоянието r до нейния център. Колко е разликата $\Delta T$ между температурата в центъра на пластината и по нейната периферия? [5 т.]

2) Ако приемете, че изменението на показателя на пречупване на пластината поради нейното загряване е сравнително малко, получете приблизителен израз и пресметнете числено фокусното разстояние f на тази леща. [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2020_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2020_STsolutions.pdf