НЕСФ 2022, 10. клас — Задача 2. Трептяща система

Национално есенно състезание по физика, 11 – 13 ноември 2022 г., Сливен — Тема за IV състезателна група (10. клас) · 11 ноември 2022 г. · 10 т.

Условие

Теглилка с неизвестна маса $m$ е поставена в съд с неизвестна маса $M$, който е закачен за безмасова пружина с неизвестен коефициент на еластичност $k$, както е показано на фигурата вляво. Съдът може да се хлъзга без триене по хоризонталната повърхност. В началото системата се намира в равновесие, като пружината е разтегната с $\Delta x_0 = 8\ \mathrm{cm}$ при неизвестна приложена сила $F$. Началната еластична потенциална енергия на пружината е $E_{\mathrm{п}0} = 320\ \mathrm{mJ}$. След като външната сила $F$ престава да действа, механичната система започва да трепти хармонично. Сцеплението между теглилката и дъното на съда е достатъчно голямо, за да не се движи теглилката спрямо съда. Известно е, че максималното ускорение на съда по време на трептенето е $a_{\max} = 2\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

а) Намерете коефициента на еластичност $k$ на пружината. [1 т.]

б) Определете големината на силата $F$. [1 т.]

в) Каква е максималната скорост $v_{\max}$ на движение на съда по време на трептенето? [3,5 т.]

г) В положението на максимално свиване на пружината теглилката е мигновено дръпната извън съда. След това съдът продължава да трепти хармонично с наполовина по-малък период.

Намерете на колко са равни масите $m$ и $M$. [2,5 т.]

д) Определете скоростта $v'$ на съда (след премахването на теглилката), когато пружината е наполовина разтегната спрямо нейното максимално разтегнато състояние. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2023_10problems.pdf · официални решения: esenni_2023_10solutions.pdf