Съдържание

НЕСФ 2022, 11. клас — Задача 3. Фотоефект

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2022

Национално есенно състезание по физика, 12-13 ноември 2022 г., Сливен — Тема за 11. клас (V състезателна група) · 12 ноември 2022 г. · 10 т.

Условие

Заряд на електрона $e = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$ , константа на Планк $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$ , скорост на светлината във вакуум $c = 3{,}0.10^{8}\ \mathrm{m/s}$ ;

Част А. Плосък алуминиев електрод се осветява с ултравиолетова светлина с дължина на вълната $\lambda = 100\ \mathrm{nm}$ . Червената граница на фотоефекта за алуминий съответства на дължина на вълната $\lambda_0 = 332\ \mathrm{nm}$ . На какво максимално разстояние от повърхността на електрода ще се отдалечи фотоелектронът, ако извън електрода има спиращо еднородно (хомогенно) електрично поле с интензитет $E = 0{,}75\ \mathrm{kN/C}$ , насочен перпендикулярно на повърхността на електрода. [4 т.]

Част Б. Лъч на аргонов лазер с дължина на вълната $\lambda = 500\ \mathrm{nm}$ се фокусира върху плосък фотокатод в петно с диаметър $d = 0{,}1\ \mathrm{mm}$ . Отделителната работа на фотокатода е $A = 2\ \mathrm{eV}$ . Плосък анод е разположен успоредно на повърхността на катода на разстояние $l = 30\ \mathrm{mm}$ . Между анода и фотокатода, се подава ускоряващо напрежение $U = 4\ \mathrm{kV}$ , при което електроните достигат до анода. Намерете диаметъра на петното от попаднали фотоелектрони върху анода.

Указание. Електроните напускат фотокатода с всички възможни по посока скорости – от перпендикулярна на повърхността на катода до успоредна на нея. [6 т.]

Отговори

Решение

Задача 3А. Уравнението на Айнщайн, което описва количествено фотоефекта, е

h\nu=A+T_{\max}, \qquad \textbf{[0,5 т.]}

където $A$ е отделителната работа, а $T_{\max}$ е максималната кинетична енергия на фотоелектрона. Червената граница на фотоефекта се определя от отделителната работа, като

\nu=\frac{c}{\lambda} \quad \rightarrow \quad A=\frac{hc}{\lambda_0}. \qquad \textbf{[0,5 т.]}

Тогава можем да запишем

T_{\max}=hc\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_0}\right). \qquad \textbf{[0,5 т.]}

Тъй като на максимално разстояние от фотокатода могат да се отдалечат електроните, които излитат от него със скорост, насочена перпендикулярно на повърхността му. Изменението на кинетичната енергия на електрона е равно на работата, извършена от електричната сила, т. е.

\Delta T=0-T_{\max}=-eEl, \qquad \textbf{[1 т.]}

където $l$ е разстоянието, на което се е отдалечил електронът, а силата е противоположна на посоката на движение. Следователно имаме

l=\frac{T_{\max}}{eE}=\frac{hc}{eE}\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_0}\right)\approx 1{,}2\ \mathrm{cm}. \qquad \textbf{[1,5 т.]}

Задача 3Б. Електроните излитат с максимална скорост по големина равна на

\frac{m\upsilon_{\max}^2}{2}=\frac{hc}{\lambda}-A \quad \rightarrow \quad \upsilon_{\max}=\left[\frac{2}{m}\left(\frac{hc}{\lambda}-A\right)\right]^{1/2}, \qquad \textbf{[1 т.]}

като имат всички възможни посоки – от перпендикулярна на повърхността до успоредна на нея [0,5 т.]. Краят на петното върху анода се определя от фотоелектроните, които се отделят от края на кръга върху катода със скорост, успоредна на повърхността [0,5 т.]. Те се движат към анода равноускорително без начална скорост и го достигат за време $t=2l/\upsilon$ [0,5 т.], където

\frac{m\upsilon^2}{2}=eU \quad \rightarrow \quad \upsilon=\sqrt{\frac{2eU}{m}}. \qquad \textbf{[1 т.]}

За това време електронът се е отместил, успоредно на повърхността, на разстояние $\Delta d=\upsilon_{\max}t$ [0,5 т.]. Тогава диаметърът на петното върху анода е

D=d+2\Delta d=d+4l\left(\frac{hc/\lambda-A}{eU}\right)^{1/2}\approx 1{,}4\ \mathrm{mm}. \qquad \textbf{[2 т.]}

Оригинал в Архива: esenni_2023_11problems.pdf · официални решения: esenni_2023_11solutions.pdf