Съдържание

НЕСФ 2022, 12. клас — Задача 2. Смесване на газове

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2022

Национално есенно състезание по физика, 11 – 13 ноември 2022 г., Сливен — Тема за 12. клас (шеста възрастова група) · 11 ноември 2022 г. · 10 т.

Условие

Два контейнера са свързани с кран, който първоначално е затворен. В тях се намира един и същ идеален газ. Контейнер 1 има обем $V_1 = 60$ l. В него има неизвестно количество $n_1$ mol газ с неизвестна температура $T_1$ и налягане $p_1 = 80$ kPa. Контейнер 2 има обем $V_2 = 40$ l. В него има $n_2 = 1,5$ mol газ с неизвестни температура $T_2$ и налягане $p_2$ . Контейнерите са адиабатно изолирани от околната среда (няма топлообмен между всеки един от контейнерите и околната среда). Кранът се отваря и газовете се смесват. След установяване на равновесие, температурата и налягането в двата контейнера са съответно $T = 300$ K и $p = 100$ kPa. Универсалната газова константа е $R = 8,314$ J/(mol.K) Изчислете:

а) количеството вещество $n_1$ . [2 т.]

б) температурата $T_1$ ; [2 т.]

в) температурата $T_2$ ; [2 т.]

г) налягането $p_2$ . [2 т.]

д) Ако плътността на газа след установяване на равновесието е $\rho = 1,6$ kg/m $^3$ , изчислете неговата моларна маса $\mu$ . [2 т.]

Отговори

Решение

а) Записваме уравнението на състоянието на идеалния газ за смесените газове $p(V_1+V_2) = (n_1+n_2)RT$ [0,5 т.] откъдето $n_1 = \frac{p(V_1+V_2)}{RT} - n_2$ . [0,5 т.] След заместване $n_1 = \frac{1{\cdot}10^{5}\,\mathrm{Pa}{\cdot}0{,}1\mathrm{m}^3}{8{,}314\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol.K}}300\mathrm{K}} - 1,5$ mol $\approx 2,5$ mol. [1 т.]

б) От уравнението на състоянието на идеалния газ за затворения контейнер 1 $p_1V_1 = n_1RT_1$ [1 т.] се получава $T_1 = \frac{p_1V_1}{n_1R} = \frac{8{\cdot}10^{4}\,\mathrm{Pa}{\cdot}6{\cdot}10^{-2}\mathrm{m}^3}{2{,}5\,\mathrm{mol}{\cdot}8{,}314\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol.K}}} \approx 231$ K. [1 т.]

в) Тъй като при смесването на двата газа, те не обменят топлина с околната среда и не се извършва работа, то общата им вътрешна енергия се запазва. [0,5 т.] Вътрешната енергия на идеален газ е пропорционална на количеството вещество и температурата му. [0,5 т.] Тогава $U = U_1 + U_2$ и $(n_1+n_2)CT = n_1CT_1 + n_2CT_2$ , [0,5 т.] откъдето $T_2 = \frac{(n_1+n_2)T - n_1T_1}{n_2} = \frac{(2{,}5\mathrm{mol}+1{,}5\ \mathrm{mol})300\mathrm{K} - 2{,}5\mathrm{mol}{\cdot}231\mathrm{K}}{1{,}5\ \mathrm{mol}} = 415$ K. [0,5 т.]

г) От уравнението на състоянието на идеалния газ за затворения контейнер 2 $p_2V_2 = n_2RT_2$ [1 т.] се получава $p_2 = \frac{n_2RT_2}{V_2} = \frac{1{,}5\,\mathrm{mol}{\cdot}8{,}314\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol.K}}{\cdot}415\ \mathrm{K}}{4{\cdot}10^{-2}\mathrm{m}^3} \approx 129$ kPa. [1 т.]

д) Тъй като $\rho = \frac{m}{V} = \frac{(n_1+n_2)\mu}{V_1+V_2}$ , [1 т.] то $\mu = \frac{\rho(V_1+V_2)}{n_1+n_2} = \frac{1{,}6\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}{\cdot}0{,}1\mathrm{m}^3}{4\ \mathrm{mol}} = 0{,}04$ kg/mol $= 40$ g/mol [1 т.] (Такава моларна маса има аргонът)

Оригинал в Архива: esenni_2023_12problems.pdf · официални решения: esenni_2023_12solutions.pdf