Съдържание

Условие Част 1. Проверка на воден канал.Част 2. Малката Бени помага на дядо.Решение

НЕСФ 2022, 7. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2022

Есенно национално състезание по физика 2022, първа състезателна група (VII клас) · 12 ноември 2022 г. · 10 т.

Условие

Двете подусловия (Част 1 и Част 2) на задачата са независими.

Част 1. Проверка на воден канал.

Необходимо е да се осъществи проверка на изправността на стените на воден канал. Експерти използват катер, който се движи по канала и има скорост $v_k$ в спокойна вода. Те обследват стените от т. $A$ до т. $B$ (разстоянието между тях е $S$ ) и после се връщат обратно в т. $A$ . (вж. Фиг. 1)

А) изразете времето $t_1$ , за което катерът се връща в т. $A$ след като е тръгнал, при условие, че се движи в спокойна вода. [1 т.]

Б) изразете времето $t_2$ , за което катерът се връща в т. $A$ след като е тръгнал, при условие, че скоростта на течението водата в канала е $v_{\mathrm{т}}$ . [2 т.]

В) в кой случай, „със” или „без” течение на водата в канала, експертите по-бързо ще обследват канала? Обосновете отговора си. [2 т.]

Част 2. Малката Бени помага на дядо.

Дядото на малката Бени полива тревата в двора. За целта е поставил много гъвкав, неразтеглив маркуч, с дължина $L = 100$ m, по права линия. Единият край на маркуча е закрепен към кран ( $К$ ) за вода, а другият е свободен. На разстояние $l = 60$ m от крана е завързана панделка ( $П$ ). Малката Бени хваща свободния край на маркуча и започва да тича в посока към крана, по дължината на маркуча със скорост $v = 4$ m/s. (вж. Фиг. 2)

А) Определете след колко време $t_1$ панделката ще започне да се движи [2 т.]

Б) Определете след колко време $t_2$ панделката ще достигне до крана (Бени продължава да тича по права линия и след като подмине крана) [2 т.]

В) Намерете скоростта на движение $v_1$ на точката на огъване (т. $A$ ) на маркуча [1 т.]

Решение

Част 1.

А) Катерът изминава разстоянието от $A$ до $B$ и обратно с една и съща скорост. Следователно изминатия път е $2S$ (0,5 т).

t_1 = \frac{2S}{v_k}

(0,5 т)

Б) В случай на течение на водата в канала времето за отиване и връщане е сума от времето от $A$ до $B$ и времето от $B$ до $A$ (1 т):

t_2 = \frac{S}{v_k + v_{\mathrm{т}}} + \frac{S}{v_k - v_{\mathrm{т}}}

t_2 = \frac{2v_k S}{v_k^2 - v_t^2}

(1 т)

В) Отношението $t_2/t_1$ е:

\frac{t_2}{t_1} = \frac{2v_k^2}{v_k^2 - v_{\mathrm{т}}^2} > 1

(1 т)

Следователно $t_2 > t_1$ , т.е. времето при движение в спокойна вода е по-малко (1 т).

Част 2.

А) Когато малката Бени започва да тича към крана, маркучът се огъва (гъвкав маркуч). Панделката ще започне да се движи, когато цялата дължина $L - l$ се окаже от другата страна на панделката. Това означава, че малката Бени трябва да измине път $2(L - l)$ (1 т):

t_1 = 2(L - l)/v

(0,5 т)

$t_1 = 20$ s (0,5 т)

Б) След като панделката е започнала да се движи, увлечена от маркуча, скоростта ѝ е равна на скоростта на малката Бени. Разстоянието между панделката и крана е $l$ и ще се измине за време $l/v = 15$ s (1 т). Следователно времето, за което панделката ще достигне крана след като малката Бени е започнала да тича, е:

t_2 = 15\ \text{s} + 20\ \text{s} = 35\ \text{s}

(1 т)

В) Точката на огъване на маркуча се движи със скорост $v/2 = 2$ m/s (1 т).

Оригинал в Архива: esenni_2023_7problems.pdf · официални решения: esenni_2023_7solutions.pdf