Съдържание

Условие Част. 1. Лист от графен.Част 2. Най-лекият материал.Решение

НЕСФ 2022, 7. клас — Задача 2. Нови технологии и съвременни постижения на науката.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2022

Есенно национално състезание по физика 2022, първа състезателна група (VII клас) · 12 ноември 2022 г. · 10 т.

Условие

Част. 1. Лист от графен.

Движейки обикновен черен молив (графит) върху лист хартия се отделят атоми от графита (атоми въглерод). Те се нанасят върху повърхността на листа, като оставят черна следа, тънък графитен слой с дебелина около $d = \frac{0{,}25}{10^9}\,m$ . Ако успеем да почерним целия лист с молива и после внимателно отделим получения слой от листа хартия се получава „графен”. Графенът е нов материал, чието откритие и изследване е донесло Нобелова награда по физика през 2010 г.

Учените разработват графенов слой с цел получаване на огромно квадратно платно за космически кораб. Те използват графит от обикновен молив, с дължина $L = 17$ cm и напречно сечение $S_0 = 4$ mm $^2$ . Плътността на графита е $\rho = 2300$ kg/m $^3$ .

А) Каква е масата $m$ на платното? [2 т.]

Б) Намерете площта $S$ на платното [2 т.]

Част 2. Най-лекият материал.

Аерогелът е толкова лек, че дори не може да деформира и цвета на глухарче

През 2011 година е получен „най-лекият материал ”, наречен „аерогел”, състоящ се от запълнени с въздух преплетени по-тънки от човешки косъм тръбички, изготвени от никел-фосфорна сплав (масата на никела в сплавта е 93%, а на фосфора е 7%). В научните статии се дават данни за плътността на един такъв образец – 0,9 mg/cm $^3$ , като тази стойност се дава без да се отчита въздуха в него.

А) Намерете плътността $\rho_{Ni-P}$ на никел-фосфорната сплав (твърдата (плътната) част от материала) [3 т.]

Б) Каква относителна част $x$ от обема на аерогела е заета от твърдо вещество - никел и фосфор? ( $V_{Ni\text{-}P}/V_{\mathrm{мат}} = ?$ ) [2 т.]

В) Намерете приблизителната стойност на плътността на материала, ако отчитаме наличието на въздух в него? [1 т.]

Плътността на въздуха е $\rho = 1{,}2$ mg/cm $^3$ , на никела $\rho_{Ni} = 8{,}9$ g/cm $^3$ , плътността на фосфора е $\rho_P = 1{,}85$ g/cm $^3$ .

Да се приеме, че обемът на никел-фосфорната сплав е равна на сумата от обемите на никела и фосфора, влизащи в състава на образеца.

Решение

Част 1. Лист от графен

А) Масата на графеновия слой (на графеновото платно) е равна на масата на графита от молива. Обемът на графита от молива е:

V = 4.10^{-6}.17.10^{-2} = 6{,}8.10^{-7}\ \text{m}^3

(1 т)

Следователно масата на графеновото платно е:

m = \rho V = 1{,}56.10^{-3}\ \text{kg} = 1{,}56\ \text{g}

(1 т)

Б) Площта на платното $S$ е равна на обема на платното разделен на дебелината на един слой $d$ .

S = V/d

(1 т)

S = 2{,}72.10^3\ \text{m}^2

(1 т)

Част 2. Най-лекият материал

А) Нека с $M$ отбележим масата на твърдата част

\rho_{Ni-P} = \frac{m_{Ni} + m_P}{V_{Ni} + V_P} = \frac{m_{Ni} + m_P}{\dfrac{m_{Ni}}{\rho_{Ni}} + \dfrac{m_P}{\rho_P}}

(2 т)

\rho_{Ni-P} = \frac{0{,}93M + 0{,}07M}{\dfrac{0{,}93M}{\rho_{Ni}} + \dfrac{0{,}07M}{\rho_P}} \approx 7{,}0\ g/cm^3

(1 т)

Б)

x = \frac{{m_{Ni-P}}/{\rho_{Ni-P}}}{{m_{\mathrm{мат}}}/{\rho_{\mathrm{мат}}}}

(1 т)

Предвид факта, че не отчитаме наличие на въздух в образеца $m_{Ni\text{-}P} = m_{\mathrm{мат}}$ .

x = \frac{\rho_{\mathrm{мат}}}{\rho_{Ni-P}} \approx 1{,}3.\,10^{-4}

(1 т)

В) С отчитането на въздуха в образеца приблизителната плътност е:

\rho = \frac{m_{Ni-P} + m_{\mathrm{в}}}{V_{Ni-P} + V_{\mathrm{в}}} \approx \frac{m_{Ni-P} + m_{\mathrm{в}}}{V_{\mathrm{в}}} = \rho_{\mathrm{мат}} + \rho_{\mathrm{в}} = 2{,}1\ mg/cm^3

(1 т)

Оригинал в Архива: esenni_2023_7problems.pdf · официални решения: esenni_2023_7solutions.pdf