Съдържание

НЕСФ 2022, 7. клас — Задача 3. Да караме без да спираме.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2022

Есенно национално състезание по физика 2022, първа състезателна група (VII клас) · 12 ноември 2022 г. · 10 т.

Условие

На прав участък са поставени два светофара на разстояние $s = 1$ km един от друг. Червеният и зеленият сигнал на светофарите светят по $t = 30$ s всеки. Цветовите сигнали (червения и зеления) на двата светофара се включват едновременно, т.е. когато светне червеният сигнал от единия светофар, тогава светва червеният и на другия.

Максимално разрешената скорост по правия участък е $v_{max} = 80$ km/h, а минималната скорост е $v_{min} = 24$ km/h.

Автомобил, движещ се с постоянна скорост, се намира на разстояние $s = 1$ km от първия светофар в момента, когато светва зеления му сигнал.

Част 1.

Светофарите работят при напрежение $U = 220$ V, като съпротивлението на всяка лампа е $R = 440\ \Omega$ . Те са свързани като консуматори към захранващата градска мрежа.

А) Как трябва да са свързани (успоредно, последователно) светофарите към градската мрежа, така че в случай на авария на единия, другият да продължи да работи нормално? Аргументирайте отговора си и го подкрепете чрез подходяща схема. [1 т.]

Б) Намерете електричния ток $I$ , който тече през всяка лампа, когато тя свети. [1 т.]

В) Намерете какъв заряд $q$ е протекъл през всяка лампа за време $t = 30$ s. [1 т.]

Част 2.

А) С какви скорости (в какъв интервал са стойностите на скоростта) трябва да се движи автомобилът, така че да премине на зелено през първия светофар? [4,5 т.]

Б) С какви скорости (в какъв интервал са стойностите на скоростта) трябва да се движи автомобилът, така че да успее да премине и през двата светофара на зелено без да спира? [2,5 т.]

При извършване на пресмятанията изразете скоростта в km/h.

Решение

Част 1.

А) Светофарите трябва да са свързани към градската електрическа мрежа успоредно. В противен случай, ако изгори единия светофар, другият ще спре да работи (0,5 т).

За схема на свързани успоредно консуматори (0,5 т).

Б) Прилагаме закона на Ом:

I = \dfrac{U}{R} = 0{,}5\ \text{A}

(1 т)

В) От дефиницията за електричен ток $I = q/t$ следва:

q = \dfrac{U}{R}t = 15\ C

(1 т)

Част 2.

А) В решението на задачата с $t_{\mathrm{з}}$ е отбелязано времето на светене на зеления сигнал, а с $t_{\mathrm{ч}}$ – на червения ( $t_{\mathrm{з}} = t_{\mathrm{ч}} = 30$ s). За да успее автомобилът да премине през първия светофар на зелен сигнал, са възможни няколко варианта:

Първи вариант (време tз): Преминава през светофара през първия интервал на светене на зелен сигнал $t_{\mathrm{з}} = 30$ s. За да „хване” продължителността на зеления сигнал минималната скорост трябва да е (0,5 т):

v_1 = \dfrac{s}{t_{\mathrm{з}}}

(0,5 т)

$v_1 = 120$ km/h, т.е. $v_1 \geq 120$ km/h (0,5 т)

Полученият отговор не отговаря на зададените в условието максимална и минимална скорост на движение.

Втори вариант: Автомобилът да премине през втория интервал на светене на зелен сигнал. Началото на второто включване на зелен сигнал е след

$t_{\mathrm{з}} + t_{\mathrm{ч}} = 60$ s (0,5 т) и приключва след $t_{\mathrm{з}} + t_{\mathrm{ч}} + t_{\mathrm{з}} = 90$ s. (0,5 т)

Това означава, че скоростта на автомобила трябва да бъде в граници:

v_2 = \dfrac{s}{t_{\mathrm{з}} + t_{\mathrm{ч}}} = 60\,\dfrac{km}{h}

(0,5 т)

v_3 = \dfrac{s}{t_{\mathrm{з}} + t_{\mathrm{ч}} + t_{\mathrm{з}}} = 40\,\dfrac{km}{h}

(0,5 т)

Следователно: $40\ \text{km/h} \leq v \leq 60\ \text{km/h}$ (1а) (0,5 т)

Аналогично за третата продължителност на зеления сигнал:

$24\ \text{km/h} \leq v \leq 30\ \text{km/h}$ (1а) (0,5 т)

Б) За да премине през двата светофара на зелен сигнал:

Провеждайки аналогични разсъждения за преминаване през втория светофар на зелен сигнал е необходимо скоростта на автомобила да е:

$v \geq 240$ km/h (неразрешена скорост) (0,3 т)

или

80\ \text{km/h} \leq v \leq 120\ \text{km/h}

(0,3 т)

или

$48\ \text{km/h} \leq v \leq 60\ \text{km/h}$ (1б) (0,3 т)

или

$34{,}3\ \text{km/h} \leq v \leq 50\ \text{km/h}$ (1б) (0,3 т)

или

$26{,}7\ \text{km/h} \leq v \leq 30\ \text{km/h}$ (1б) (0,3 т)

Съобразявайки условията за преминаване (1а) и (1б) се стига до извода, че скоростта на автомобила, за да премине и през двата светофара на зелен сигнал, е:

48\ \text{km/h} \leq v \leq 60\ \text{km/h}

(0.5 т)

или

26{,}7\ \text{km/h} \leq v \leq 30\ \text{km/h}

(0,5 т)

Оригинал в Архива: esenni_2023_7problems.pdf · официални решения: esenni_2023_7solutions.pdf