Съдържание

НЕСФ 2022, 8. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2022

Национално есенно състезание по физика 2022, втора състезателна група (VIII клас) · 11 ноември 2022 г. · 10 т.

Условие

На Фигура 1 (виж последния лист) са показани два лъча 1 и 2, които преминават през събирателна леща $L$ с главна оптична ос $OO_1$ . Началото и на двата лъча е на разстояние, по-голямо от фокусното разстояние на лещата $f$ . След като преминава през лещата, лъчът 1 се движи по правата $AB$ и достига екрана $E$ . Довършете хода на лъч 2 до достигането му до екрана (коя точка от екрана осветява пречупеният лъч 2). Обосновете подхода, който сте използвали, за да довършите хода на лъча. (8 т.) Крайния чертеж направете върху листа с условието на задачата. (1 т.) За по-голяма прегледност означавайте характерните точки от чертежа с големи латински букви. Определете фокусното разстояние $f$ на лещата, като използвате чертежа, който сте направили и мащаба, означен на фигурата. (1 т.)

Чертеж върху милиметрова хартия, завъртян на 90°: хоризонтална двустранна стрелка е лещата $L$ с център $O_2$; вертикалната прекъсната линия $OO_1$ е главната оптична ос; горе успоредна на лещата е правата на екрана $E$. Отдолу т. 1 с лъч, насочен нагоре към т. $A$ на лещата, откъдето излиза лъч към т. $B$; т. 2 с лъч към т. $C$ на лещата. Вдясно долу — мащабна отсечка с надпис „20 mm“. — Фигура 1: (към Задача 2.) — милиметрова хартия с главна оптична ос $OO_1$ , леща $L$ , екран $E$ ; лъч 1 пада в т. $A$ на лещата и след пречупване минава по правата $AB$ , лъч 2 пада в т. $C$ ; мащабна отсечка 20 mm.

Отговори

Решение

За да довършим хода на лъч 2 до пресичането му с екрана ще използваме, че:

лъч, успореден на главната оптична ос $(OO_1)$ , след пречупване през лещата минава през фокуса ѝ; (1.5 т.)
лъч, минаващ през центъра на лещата $(O_2)$ , не се пречупва. (1.5 т.)

Като се има в предвид горното, правим следните допълнителни построения:

продължаваме лъча $AB$ до пресичането му с екрана $E$ ; (0.5 т.)
прекарваме лъч от 1 през $O_2$ докато пресече екрана $E$ ; (0.5 т.)
пресечната точка на продълженията на $1O_2$ и $AB$ означаваме с т. $D$ ;
през 1 пускаме лъч успореден на $OO_1$ до лещата $L$ – т. $D_1$ ; (0.5 т.)
пресечната точка на $DD_1$ и $OO_1$ означаваме с т. $F$ – това е фокусът на лещата; (1 т.)
прекарваме лъч от 2 през $O_2$ докато пресече екрана $E$ ; (0.5 т.)
през 2 пускаме лъч, успореден на $OO_1$ , до лещата $L$ – т. $H$ ; (0.5 т.)
прекарваме лъч през т. $H$ и т. $F$ до пресичането му с екрана $E$ ; (0.5 т.)
прекарваме лъч от 2 през $O_2$ докато пресече екрана $E$ ; (0.5 т.)
пресечната точка на продълженията на $2O_2$ и $HF$ означаваме с т. $H_1$ ;
прекарваме лъч от т. $C$ през т. $H_1$ докато пресече екрана в т. $P$ . (0.5 т.)

Горните построения са показани на Фигура 1 на следващата страница. (1 т.) От мащаба на фигурата се вижда, че едно квадратче отговаря на 2 mm, (0.5 т.) тогава за фокусното разстояние на лещата $O_2F$ получаваме $f = 36$ mm. (0.5 т.)

Същият чертеж върху милиметрова хартия, но с добавените построения: лъчите от 1 и 2 през центъра $O_2$, успоредните на оста лъчи до точките $D_1$ и $H$ на лещата, фокусът $F$ върху оста $OO_1$, точките $D$ и $H_1$ и лъчът от $C$ през $H_1$ до точка $P$ на екрана $E$. — Фигура 1: (към Задача 2.) от решението — завършеното построение с точките $D$ , $D_1$ , $F$ , $H$ , $H_1$ и търсената точка $P$ върху екрана.

Оригинал в Архива: esenni_2023_8problems.pdf · официални решения: esenni_2023_8solutions.pdf