НЕСФ 2023, 11. клас — Задача 2. Трептящи системи

Национално есенно състезание по физика, 17 – 19 ноември 2023 г., Копривщица — Тема за V състезателна група (11. клас) · 17 ноември 2023 г. · 10 т.

Условие

Част I Две трупчета са свързани по начина, показан на фигурата вляво. Лявото трупче (с маса $m_л = 0{,}75\ \mathrm{kg}$) може да се хлъзга без триене по хоризонтална плоскост, като отляво е свързано за неподвижно закачена безмасова пружина с коефициент на еластичност $k = 100\ \mathrm{N/m}$, а отдясно се дърпа от безмасова и неразтеглива нишка. Нишката минава първо през неподвижна безмасова макара, а след това през подвижна безмасова макара, на която е закачено дясното трупче с маса $m_д = 1\ \mathrm{kg}$. Десният край на нишката е неподвижно закачен за тавана. Може да приемете, че земното ускорение $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

Част II Теглилка с неизвестна маса $m$ е закачена за безмасова пружина с коефициент на еластичност $k_П$ и безмасов ластик, както е показано на фигурата. Теглилката може да се хлъзга без триене по хоризонталната повърхност. Ластикът се държи като пружина с коефициент на еластичност $k_Л$ в разтегнато състояние, но в неразтегнато състояние не влияе на движението на теглилката (няма действаща сила от страна на отпуснатия ластик). Дадено е, че когато теглилката е в равновесие, на нея не действат никакви сили от страна на пружината или ластика, като ластикът е изпънат (не е отпуснат). С други думи, в равновесно положение разстоянието от теглилката до дясната стена е точно равно на дължината на неразтегнатия ластик.

Системата е приведена в движение по протежение на пружината и ластика, като теглилката трепти с максимална скорост $v_\mathrm{max}$. Големината на максималната сила, приложена в точката на окачване на пружината (т. О) по време на трептенето, е $F_\mathrm{max}$.

Част I а) Намерете с колко е разтегната пружината в равновесното състояние на системата. [1,5 т.]

Част I б) Лявото трупче е отместено на малко разстояние от равновесното си положение. Колко е периодът $T$ на хармоничните трептения на системата? [3,5 т.]

Част II а) Намерете масата $m$ на теглилката. [2 т.]

Част II б) На колко е равно разстоянието $d$ между крайното ляво положение на теглилката и нейното крайно дясно положение по време на трептенето? [1,5 т.]

Част II в) Определете периода $T$ на хоризонталните трептения на теглилката. [1,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2024_11problems.pdf · официални решения: esenni_2024_11solutions.pdf