НЕСФ 2023, 12. клас — Задача 2

Национално есенно състезание по физика, 17–19 ноември 2023 г. – гр. Копривщица — Тема за XII клас (шеста състезателна група) · 17 ноември 2023 г. · 10 т.

Условие

Единият край на тръба с вътрешен диаметър $d$ е запушен, а другият ѝ край е затворен с гумена тапа. Диаметърът на тапата, когато тя е извън тръбата, е $D$ $(D > d)$. Дължината на тръбата е $L$, а тази на тапата $l$ $(L \gg l)$. Нека означим с $\Delta D/D$ относителната деформация на тапата, където $\Delta D$ е изменението на диаметъра на тапата когато тя е деформирана, за да влезе в тръбата. Да въведем и величината нормално еластично напрежение $\tau$, като нормалната сила, действаща на единица площ. Известно е, че относителната деформация е пропорционална на нормално еластично напрежение:

$\Delta D/D = -\alpha\tau, \qquad (2.1)$

където $\alpha$ е известна константа характерна за материала, който деформираме (в случая гума).

Тапата може да изхвърчи от тръбата, ако разликата в наляганията от двете ѝ страни е по-голяма от някаква известна критична стойност, $p_{\text{кр}}$. Коефициентът на триене между гумата и тръбата е $\mu$.

2.1. До каква температура трябва да се нагрее въздухът в тръбата, така че тапата да започне да се движи, ако преди нагряването въздухът затворен в тръбата е при атмосферно налягане $p_0$ и температура $T_0$? (3 т.) [3 т.]

2.2. Много бавно започваме да бутаме тапата навътре в тръбата. Какво е максималното разстояние $L_1$, на което може да набутаме тапата, така че тя да остане неподвижна след като престанем да я бутаме? Първоначално въздухът, затворен в тръбата, е при атмосферно налягане $p_0$ и температура $T_0$. (3 т.) [3 т.]

2.3. Изразете критичното налягане $p_{\text{кр}}$, чрез величините, дадени в условието на задачата. (4 т.) [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2024_12problems.pdf · официални решения: esenni_2024_12solutions.pdf