НЕСФ 2023, 7. клас — Задача 3. Електрична верига

• А) $R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0{,}0005\ \mathrm{A}} = 24\ \mathrm{k\Omega}$

• Б) $R_2 = \frac{U_2}{I_2} - R_1 = \frac{24\ \mathrm{V}}{0{,}00075\ \mathrm{A}} - 24\ \mathrm{k\Omega} = 8\ \mathrm{k\Omega}$

  Тъй като $I_2 < 2I_1$, двата консуматора са свързани последователно.

• В) $I_3 = \frac{U_2(R_1+R_2)}{R_1.R_2} = \frac{24\ \mathrm{V}\,(24\ \mathrm{k\Omega} + 8\ \mathrm{k\Omega})}{24\ \mathrm{k\Omega}.8\ \mathrm{k\Omega}} = 4\ \mathrm{mA}$

  При успоредно свързване напрежението върху двата консуматора е еднакво: $U = 24$ V.

А) Съпротивлението на консуматора $R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{12\mathrm{V}}{0{,}005\mathrm{A}} = 24$ kΩ [1 т].

Б) Вторият консуматор може да бъде свързан последователно или успоредно [0,5 т]. При последователно свързване свързване $U_2 = U_{21} + U_{22} = I_2R_1 + I_2R_2$, откъдето $I_2 = \frac{U_2}{R_1+R_2}$. [1 т] Тъй като $U_2 = 2U_1,\ I_2 = \frac{2U_1}{R_1+R_2} < \frac{2U_1}{R_1} = 2I_1$. [1 т] При успоредно свързване $I_2 = I_{21} + I_{22} = \frac{U_2}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_2(R_1+R_2)}{R_1.R_2}$. Тъй като $U_2 = 2U_1,\ I_2 = \frac{2U_1(R_1+R_2)}{R_1.R_2} > \frac{2U_1}{R_1} = 2I_1$. [1 т] Тъй като в нашия случай $I_2 < 2I_1$, свързването е последователно. [1 т] Тогава $R_2 = \frac{U_2}{I_2} - R_1 =$ [1 т] $\frac{24\ \mathrm{V}}{0{,}0075\mathrm{A}} - 24$ kΩ $= 8$ kΩ. [1 т]

В) Свързването в тази точка е успоредно. При успоредното свързване напрежението е еднакво върху двата консуматора $U = 24$ V [0,5 т]. Токът през веригата е $I_3 = \frac{U_2(R_1+R_2)}{R_1.R_2}$ [1 т] $= \frac{24\ \mathrm{V}(24\ \mathrm{k\Omega}+8\ \mathrm{k\Omega})}{24\ \mathrm{k\Omega}.8\ \mathrm{k\Omega}} = 4$ mA. [1 т]