НЕСФ 2023, 8. клас — Задача 2. Събирателна леща

• а) $f = 5{,}0\ \mathrm{cm}$

  Лещата е в пресечната точка на правата AB с оптичната ос; задният фокус е в пресечната точка на оста с пречупения лъч, тръгнал успоредно на оста от върха на A.

• б) Образът D е недействителен, прав и уголемен; големината му е 7,5 cm. cm

  Разпределение на точките по оригинала: построение [3 т.], три прилагателни [1,5 т.], големина на образа [0,5 т.].

а) Тъй като лъч, минаващ през центъра на лещата, не се пречупва, то, ако прекараме права от върха на източника А до върха на образа В, тази права пресича оптичната ос $\mathrm{O}_1\mathrm{O}_2$ в точка, съвпадаща с центъра на лещата. Така намираме положението на лещата. [2 т.] Вече знаейки положението на лещата, ако построим лъч, тръгващ от върха на източника А и успореден на оптичната ос $\mathrm{O}_1\mathrm{O}_2$, той пречупвайки се трябва да стигне до върха на образа В, пресичайки оптичната ос $\mathrm{O}_1\mathrm{O}_2$ в точка, съвпадаща със задния фокус на лещата. Така намираме и положението на задния фокус. [2 т.] Измервайки разстоянието от лещата до фокуса, получаваме за фокусното разстояние на лещата 5,0 cm. [1 т.]

б) Вече знаем от предното подусловие къде се намира лещата и колко е нейното фокусно разстояние. Тъй като лъч, минаващ през центъра на лещата, не се пречупва, то, ако прекараме лъч от върха на източника С през центъра на лещата, той трябва да премине (или неговото продължение в обратна посока) през върха на образа D. [1 т.] Лъч, успореден на оптичната ос $\mathrm{O}_1\mathrm{O}_2$ и тръгващ от върха на източника С, след пречупване от лещата минава през задния фокус и през върха на образа D, следователно пречупеният лъч (или неговото продължение в обратна посока) трябва да мине през върха на образа D. [1 т.] (Алтернативно може да се построи предният фокус на лещата, който е на същото разстояние от лещата като задния, и да се използва лъч, чието продължение идва от предния фокус и минава през върха на източника C. След пречупване от лещата той става успореден на оптичната ос. В този вариант графично по-точно се получава положението и големината на образа D.) Тези два лъча (всъщност пресичат се техните продължения в обратна посока) се пресичат във върха на образа D. [1 т.] Образът е недействителен, [0,5 т.] прав [0,5 т.] и уголемен. [0,5 т.] Големината му е 7,5 cm. [0,5 т.]