НЕСФ 2023, 9. клас — Задача 1. Сняг, лед и очила

Есенно национално състезание по физика 2023, тема за IX клас (Трета възрастова група) · 17 ноември 2023 г. · 10 т.

Условие

В началото на пролетта Дарко е на гости на баба си. Покривът на къщата ѝ е покрит със сняг, който се топи и непрекъснато капят капки.

Част 1. Бабата на Дарко се оплаква, че има нужда от нови очила. Той решава да измери с подръчни средства фокусното разстояние на очилата на баба си. Поставя едната леща от очилата на разстояние $h_0 = 1$ m от покрива на къщата. Капка пада върху лещата. Дарко забелязва, че в момента време $t = 0{,}13$ s преди капката да достигне лещата, образът на капката не може да се проектира върху екран. Капката пада по оптичната ос на лещата.

Част 2. Дарко премахва лещата и наблюдава как започва да се образува ледена висулка от топящия се на капки сняг. От падащите капки от покрива всяка девета замръзва на висулката, а от следващите осем капки само половината замръзват върху земята, като образуват вертикален леден стълб. Висулката и стълба имат правилна цилиндрична форма. Диаметърът на стълба е 3 пъти по-голям от диаметъра на висулката. След $t_2 = 1$ час от началото на топене на снега висулката има дължина $h = 1{,}2$ m, а между краищата на висулката и цилиндъра разстоянието е $H = 80$ cm.

В случай, че Ви потрябва: Лице на кръг $S = \pi r^2$; обем на цилиндър $V = \pi r^2 . h$. Земното ускорение е $g = 10$ m/s$^2$.

Част 1, А) Намерете времето $t_1$, за което падаща капка от покрива ще достигне до лещата. [1 т.]

Част 1, Б) Определете вида на лещата (събирателна или разсейвателна), като обосновете отговора си. [0,5 т.]

Част 1, В) Определете фокусното разстояние $f$ на лещата. [2,5 т.]

Част 2, А) Намерете с каква скорост $v_1$ ледената висулка нараства. [1 т.]

Част 2, Б) Намерете отношението на скоростите на нарастване на стълба $v_2$ и висулката $v_1$ ($v_2/v_1 =?$) [2 т.]

Част 2, В) Намерете скоростта $v$, с която се приближават висулката и стълба. [1 т.]

Част 2, Г) След колко време $T_x$ (смятано от момента, когато разстоянието между тях е било $H$) висулката и стълбът ще се допрат? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2024_9problems.pdf · официални решения: esenni_2024_9solutions.pdf