НЕСФ 2023, 9. клас — Задача 3. Време за удар и сила на удар

Есенно национално състезание по физика 2023, тема за IX клас (Трета възрастова група) · 17 ноември 2023 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Твърдо топче с маса $m$ се хлъзга по пода и се удря със скорост $v$ перпендикулярно в стена. Стената е покрита с гъвкав материал като желе. При удара си в желето топчето потъва в него до пълно спиране за време $t_0$.

Част 2. Пътешествията на Гъливер и фалшиви показания на везна

В книгата на Джонатан Суифт – „Пътешествията на Гъливер в страната на лилипутите“ се описва как лилипутите намират пясъчен часовник в джоба на Гъливер. Часовникът се поставя върху везна. Песъчинките започват да падат една след друга през определен интервал от време $\Delta t$. Везната е много чувствителна и отчита моментално.

Разстоянието между процепа, от който падат песъчинките, и долната основа на часовника е $h = 5$ cm. В началния момент в горната част на часовника има $N = 1000$ на брой песъчинки. Масата на всяка песъчинка е $m = 1$ mg, земното ускорение е $g = 10$ m/s$^2$. Долното дъно на часовника е покрито с гъвкав материал, като желе, в който песъчинката потъва и напълно спира за време $t_0 = 0{,}005$ s.

При разглеждането на задачата да не се отчита масата на корпуса на часовника.

Част 1 Намерете силата $F$, с която топчето действа върху стената. [2 т.]

Част 2, А) Намерете показанията на везната $P_0$ преди да е паднала първата песъчинка през отвора. [1 т.]

Част 2, Б) Намерете времето $t$, за което първата песъчинка ще достигне дъното и скоростта $v$, с която ще се удари. [2 т.]

Част 2, В) Как ще се променят показанията на везната с времето, ако пада само една песъчинка. Начертайте примерна графика на показанията на везната с времето. Да се разгледа интервал от време $T = t + 2t_0$. Не е необходимо да използвате конкретните стойности, а принципна графика. [2 т.]

Част 2, Г) Как ще се променят показанията на везната с времето, ако песъчинките падат една след друга през интервал от време $t_1 = t/20$. Разгледайте интервал от време $T = t + 3t_1$. Начертайте графика как ще се променят показанията на везната в този случай. Не е необходимо да използвате конкретните стойности, а принципна графика. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2024_9problems.pdf · официални решения: esenni_2024_9solutions.pdf