НЕСФ 2024, 10. клас — Задача 1

Есенно национално състезание по физика, гр. Бургас — тема за X клас (четвърта състезателна група) · 8 ноември 2024 г. · 10 т.

Условие

Цилиндър с радиус $R$ е закрепен така, че оста му е хоризонтална. Около цилиндъра е навита тънка неразтеглива нишка с пренебрежимо малка маса. За свободния край на нишката е вързано топче с маса $m$ (виж фигурата), което може да се люлее като математично махало. Първоначалната дължина на нишката, измервана от цилиндъра до топчето е $L_0$ ($L_0 \gg R$). Започваме да развиваме нишката с по една навивка, като след всяко развиване измерваме периода на махалото. Първото измерване на периода е при дължина на нишката $L_0$. В таблицата под фигурата са записани някои от измерените стойности за периода $T$, съответстващ на броя развити навивки $n$. Приемете, че земното ускорение е $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$.

$n$	$T$, s
5	2.52
6	2.65
7	2.77
8	2.83
9	2.95
10	3.00
11	3.07
12	3.19
13	3.26
14	3.33

1.1. Изразете периода на махалото $T$ като функция на $n$. (1 т.) Използвайте получената функция, за да намерите линейна зависимост, от която могат да се определят стойностите на $L_0$ и $R$. (1 т.) [2 т.]

1.2. Пресметнете стойностите на новите променливи, получени от линейната зависимост, запишете ги в таблица (2 т.) и начертайте графика на функцията (4 т.). Определете $L_0$ и $R$ от графиката. (2 т.)

Забележка: фигурата е ориентировъчна, размерите на изобразените предмети не са в мащаб, а върху цилиндъра има достатъчно нишка за развиване. Трептенията са хармонични при всяка дължина на нишката. [8 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 10_202411_burhas_10_todorov_zad.pdf · официални решения: 10_202411_burhas_10_todorov_resh.pdf