НЕСФ 2024, 11. клас — Задача 3. Стрелба под обсада

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

Национално есенно състезание по физика 2024, тема за 11. клас (V състезателна група) · 8 ноември 2024 г. · 10 т.

Условие

Обсадените в древна крепост са водели стрелба по настъпващия противник с помощта на катапулт зад крепостната стена с височина H=20 m\mathrm{H} = 20\ \mathrm{m}. Началната скорост на изстрелваните гюлета е υ0=25 m/s\upsilon_0 = 25\ \mathrm{m/s}. На фиг. 3 е показана траекторията на гюле, която минава непосредствено над крепостната стена.

Указание. Тъй като вида на траекторията не зависи от посоката на движение по нея - от катапулта към целта или от целта към катапулта,разгледайте движението на гюлето от целта към катапулта в координатна система с начало в целта, вертикална ос нагоре и хоризонтална ос от целта към катапулта.

Полезна формула: 1cos⁡2α=1+tg2α\dfrac{1}{\cos^2\alpha} = 1 + \mathrm{tg}^2\alpha

Параболична траектория от катапулт до цел; вертикална отсечка H на стената и хоризонтален размер s до целта.
Фиг. 3 — траекторията на гюле, изстреляно от катапулта, което минава непосредствено над крепостната стена с височина HH; ss е разстоянието от стената до целта.

а) На какво максимално разстояние smax\mathrm{s_{max}} от крепостната стена може да се намира цел, по която стрелят обсадените, ако траекторията на гюлето е показаната на фиг. 3? [8 т.]

б) Сравнете това разстояние с максималната възможна далечина на полета Lmax\mathrm{L_{max}} на гюлетата, ако няма крепостна стена. Съпротивлението на въздуха се пренебрегва. Приемете земното ускорение g≈9,8 m/s2\mathrm{g} \approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2} [2 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: 11_202411_burhas_11_mrvakov_zad.pdf · официални решения: 11_202411_burhas_11_mrvakov_resh.pdf