НЕСФ 2024, 12. клас — Задача 2. Вертикални пружини (две независими части)

Национално есенно състезание по физика 2024, тема за VI състезателна група (12. клас) · 8 ноември 2024 г. · 10 т.

Условие

Част I Две бутала с пренебрежими маси могат да се движат без триене във вертикален цилиндър с променливо сечение (вж. фигурата вляво). Пространството между тях е запълнено с машинно масло с плътност $\rho = 0,8\ \mathrm{g/cm^3}$. Площите на буталата са $S_{\mathrm{г}} = 40\ \mathrm{cm^2}$ и $S_{\mathrm{д}} = 10\ \mathrm{cm^2}$. Буталата са свързани с пружина с коефициент на еластичност $k = 0,1\ \mathrm{kN/m}$ и дължина в неразтегнато състояние $\ell_0 = 50\ \mathrm{cm}$. Намерете с колко $\Delta\ell$ е разтегната пружината в равновесното състояние на системата. Може да приемете, че земното ускорение $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. [3 т.]

Част II Малка теглилка с маса $m = 0,2\ \mathrm{kg}$ е закачена за безмасова пружина с неизвестен коефициент на еластичност $k$, както е показано на фигурата вляво. Долният край на пружината е неподвижно закачен за пода. Първоначално пружината се придържа свита с $d = 5,2\ \mathrm{cm}$ спрямо неразтегнатото ѝ състояние. След като пружината и теглилката са пуснати да се движат свободно, теглилката тръгва нагоре и се удря идеално нееластично в неподвижно тяло с маса $m/2$, което е на височина $d/2$ спрямо началното положение на теглилката (вж. фигурата). След удара горният край на пружината достига максимална височина в момента, когато пружината е неразтегната, т.е. стига до най-горната пунктирна линия на чертежа. Приемете, че системата се движи само вертикално. Земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

Част I Намерете с колко $\Delta\ell$ е разтегната пружината в равновесното състояние на системата. [3 т.]

а) Намерете коефициента на еластичност $k$ на пружината. [5 т.]

б) На колко е равна амплитудата $A$ на трептенията на системата след удара? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 12_202411_burhas_12_arnaudov_zad.pdf · официални решения: 12_202411_burhas_12_arnaudov_resh.pdf