НЕСФ 2024, Специална тема — Задача 2. Електростатична призма

Национално есенно състезание по физика, Бургас, 08–10 ноември 2024 г. — Специална тема · 8 ноември 2024 г. · 10 т.

Условие

За получаване на образ на субмикронни обекти, в електронните микроскопи се изпозват снопове от ускорени електрони. Затова в електронните микроскопи има електрични и магнитни системи, например електростатични или магнитни лещи, които отклоняват електронния сноп, както съответните оптични системи в светлинен микроскоп отклоняват светлинните лъчи. В тази задача ще анализирате проста електростатична система, която отклонява електронен сноп, подобно на призма. При решението на задачата не е нужно да се отчитат релативистки ефекти.

а) Безкрайно дълга права нишка е заредена положително с постоянна линейна плътност $\gamma$ на заряда.¹ Колко е интензитетът $E(r)$ на електричното поле на разстояние r от нишката?

¹ Линейната плътност $\gamma$ се дефинира като заряд на единица дължина от нишката, т.е. $\mathrm{d}q/\mathrm{d}\ell$, и се измерва с кулони върху метър (C/m). [1,5 т.]

б) На фиг. 2а е показано напречното сечение на две дълги успоредни праволинейни жички с радиус a всяка, и разстояние L между осите им ($L \gg a$). Жичките са свързани към източник на напрежение $U$, при което се зареждат с противоположен по знак заряд с линейна плътност $+\gamma$ и $-\gamma$ съответно. Изразете $\gamma$ като функция на дадените параметри. В крайния отговор можете да пренебрегнете a в сравнение с L, там където е възможно. [2 т.]

в) Сноп електрони, предварително ускорени от електрично напрежение $V$, e насочен перпендикурярно на равнината, образувана от двете жички, към точка на разстояние b ($a < b < L$) от оста на положително заредената жичка (вж. фиг. 2а). Източникът на електрони се намира от жичките на разстояние, много по-голямо от L. Може да приемете, че $V \gg U$, така че електричното поле отклонява преминалите между жичките електрони на много малък ъгъл $\theta$ спрямо началната им посока на движениe, т.е. $\theta \ll 1\ \mathrm{rad}$. Получете приблизителен израз за $\theta$ чрез дадените параметри.

Упътване. Задачата може да бъде решена по метода на последователните приближения, който се състои в следното. В най-грубо (т.нар. нулево) приближение напълно се пренебрегва електричната сила, действаща на електроните, и се приема, че те се движат практически равномерно по права линия, пресичаща равнината между двете жички на разстояние b от оста на положително заредената жичка. Електричната сила се отчита в следващото (т.нар. първо) приближение. За целта се разглежда равномерно и праволинейно движещ се електрон, за който се пресмята импулса на действащата му електросктатичната сила, а оттам и малката промяна на скоростта, дължаща се на тази сила. [3,5 т.]

г) Електричното поле на жичките отклонява електронния сноп така, както призма с малък ъгъл при върха отклонява лъч светлина. Колко дъгови минтути трябва да бъде ъгълът $\phi$ при върха на стъклена призма с показател на пречупване $n = 1.50$, така че лъч светлина да се отклони на същия ъгъл $\theta$, както електронният сноп, минал между жичките (фиг. 2б). Параметрите на електростатичната призма са $a = 0.100\ \mathrm{mm}; L = 1.00\ \mathrm{cm}; U = 100\ \mathrm{V}; V = 10.0\ \mathrm{kV}$. Приемете, че светлинният лъч пада под малък ъгъл спрямо нормалата към страничната повърхност на призмата. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: ST_202411_burhas_st_yvanov_zad.pdf · официални решения: ST_202411_burhas_st_yvanov_resh.pdf