НЕСФ 2025, Есенно състезание, 10. клас — Задача 1. Бързо, по-бързо, най-бързо

Национално есенно състезание по физика, София, 7-9 ноември 2025 г. — Тема за четвърта състезателна група (10. клас) · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

Във всички задачи от темата приемете, че земното ускорение е $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$.

а) Към натоварена с пясък количка с обща маса $M = 100\ \mathrm{kg}$ е завързано дълго въже, което преминава през свободно въртяща се макара, закрепена на стена на разстояние $\ell$ от количката (фиг. 1 (а)). Работник с маса $m = 80\ \mathrm{kg}$ трябва да придвижи количката до стената, като дърпа свободния край на въжето със сила $F = 240\ \mathrm{N}$. За целта той може да постъпи по два начина: 1) да дърпа въжето, докато стои неподвижен на земята; 2) да се качи на количката и дърпайки въжето да се „вози” на нея до стената.

При кой от двата начина на придвижване количката ще стигне до стената по-бързо? Докажете отговора си с пресмятания. Приемете, че при търкаляне на колелата на количката по земята им действа сила на триене с коефициент $k = 0{,}2$. [5 т.]

б) Между най-високата точка $A$ от вертикален обръч с радиус $R$ и друга точка В от обръча е опъната тънка метална жичка с дължина $\ell$ ($\ell \le 2R$). На жичката е нанизано леко мънисто, което може да се хлъзга по нея без триене. При каква дължина на жичката мънистото ще стигне от т. $A$ до т. $B$ за най-малко време, ако започне да се хлъзга без начална скорост? [3 т.]

в) Алпинист трябва да се придвижи между две вертикални скали на разстояние $a$ една от друга, като се хлъзга по опънато между скалите въже. Колко трябва да бъде разликата $h$ между височините на двата края на въжето, така че алпинистът да стигне до другата скала за най-малко време? Колко е това минимално време? Приемете, че въжето не се огъва от тежестта на алпиниста и хлъзгането е без триене. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2026_10problems.pdf · официални решения: esenni_2026_10solutions.pdf