НЕСФ 2025, Есенно състезание, 10. клас — Задача 2. Махало

Национално есенно състезание по физика, София, 7-9 ноември 2025 г. — Тема за четвърта състезателна група (10. клас) · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 2 (а) е изобразено математично махало с дължина на нишката $l = 56\ \mathrm{cm}$. В началния момент ($t = 0$) махалото е отклонено от равновесното му положение и на окаченото тяло е придадена начална скорост $v_0$ в показаната на фигурата посока. На фиг. 2 (б) е дадена графика на зависимостта на отклонението $x$ на окаченото тяло спрямо вертикалата, минаваща през точката на окачване, от времето $t$ за определен интервал след началото на движението.

Указания

• Всички крайни числени отговори в тази задача закръгляйте до две значещи цифри, например $1{,}7.10^4$, $0{,}041$ или $3{,}0$.
• Ако $|a| < 0{,}1$, може да използвате следната приблизителна формула за коренуване $\sqrt{1 + a} \approx 1 + a/2$, която дава резултат с точност до втория знак след десетичната запетая.

а) На графиката от фиг. 2 (б) няма нанесени числени стойности по абсцисата. На колко секунди съответства едно малко скално деление от абсцисата? [2 т.]

б) Като използвате модела от фиг. 2 (а), начертайте схематично положението на махалото и посоката на скоростта му в момента $t = 1{,}2\ \mathrm{s}$. [2,5 т.]

в) На колко е равна началната скорост $v_0$ на окаченото тяло? [3,5 т.]

г) Вместо на тавана, махалото е окачено на твърда вертикална стена, както е показано на фиг. 2 (в). То е отклонено на същото разстояние и е пуснато да се люлее със същата начална скорост, както в случая, показан на фиг. 2 (а). При удар със стената окаченото тяло отскача в противоположна посока със скорост, два пъти по-малка от скоростта, с която се е движило преди удара. Определете времето $t_5$, изминало от началния момент до момента на петия поред удар със стената. [2 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: esenni_2026_10problems.pdf · официални решения: esenni_2026_10solutions.pdf