Съдържание

НЕСФ 2025, 10. клас — Задача 3. Парен локомотив

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2025

Национално есенно състезание по физика, София, 7-9 ноември 2025 г. — Тема за четвърта състезателна група (10. клас) · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

От опит знаете, че водата в отворен към атмосферата съд се изпарява напълно след достатъчно дълго време. Ако съдът обаче е затворен, изпаряването продължава докато водните пари в съда достигнат определена максимална плътност $\rho_\mathrm{п}$ . Тогава казваме, че в съда има наситени водни пари. На фиг. 3 (а) е показана графика на зависимостта на плътността $\rho_\mathrm{п}$ на наситените водни пари от температурата $t$ на водата, а на фиг. 3 (б) – на налягането $p_\mathrm{п}$ , което наситените водни пари упражняват върху стените на съда.

Растяща изпъкнала крива в координати ρп от 0 до 35 kg/m³ и t от 0 до 300 °C; при 230 °C кривата е около 12 kg/m³, а при 300 °C — около 32 kg/m³. — Фиг. 3 (а). Плътност $\rho_\mathrm{п}$ (в kg/m³) на наситените водни пари като функция на температурата $t$ (в °C).

При решаването на задачата, трябва да използвате както данните от двете графики, така и следните константи:

специфична топлина на изпарение на водата, $r = 2{,}6.10^6\ \mathrm{J/kg}$ ;
нормално атмосферно налягане, $p_\mathrm{a} = 1{,}0.10^5\ \mathrm{Pa}$ ;
специфична топлина на изгаряне на въглищата*, $q = 3{,}0.10^7\ \mathrm{J/kg}$ .

Растяща изпъкнала крива в координати pп от 0 до 10 MPa и t от 0 до 300 °C; при 230 °C кривата е около 2,8 MPa, а при 300 °C — около 8,6 MPa. — Фиг. 3 (б). Налягане $p_\mathrm{п}$ (в MPa) на наситените водни пари като функция на температурата $t$ (в °C).

* Специфичната топлина $q$ на изгаряне на дадено гориво е количеството топлина, което се отделя при изгаряне на единица маса от горивото.

Две схеми: цилиндър с бутало, клапани К1 и К2 и стрелка „пара“, свързан чрез лост с колело със спици; вляво буталото се движи надясно, вдясно — наляво, а стрелките показват посоката на въртене на колелото. — Фиг. 3 (в). Двата такта от цикъла на парната машина: вляво парата влиза през клапана К1 и избутва буталото (2) в цилиндъра (1), задвижвайки колелото (3) чрез лоста (4); вдясно К2 е отворен и парата излиза в атмосферата.

На фиг. 3 (в) е илюстриран един цикъл от работата на парна машина, подобна на машините, които били използвани в парните локомотиви в миналото. В голям котел (не е показан на фигурата) се намира вода, която се загрява от изгарящи въглища до температура $t = 230°\mathrm{C}$ . Получената в котела наситена пара минава през клапана К1 и попада в цилиндъра (1) с обем $V = 10\ \ell$ , в който се движи буталото (2). Парата избутва буталото от левия до десния край на цилиндъра. След това клапанът К1 се затваря, а се отваря клапанът К2, през който парата бързо излиза в атмосферата и буталото се връща отново в левия край на цилиндъра. После К2 отново се затваря, К1 се отваря и цикълът на работа на машината се повтаря. При движението си между двата края на цилиндъра, буталото задвижва колелата (3) на локомотива посредством лоста (4). Радиусът на колелата е $R = 30\ \mathrm{cm}$ и при движението на локомотива те се търкалят по релсите, без да се хлъзгат по тях. Може да приемете, че в котела и в цилиндъра няма въздух, а само пара. Извън цилиндъра има въздух при нормално атмосферно налягане.

а) Каква маса $m$ вода се изпарява в котела за един работен цикъл на машината? [1,5 т.]

б) Каква маса $M_1$ вода трябва да побира котелът, за да може локомотивът да измине разстоянието $L = 330\ \mathrm{km}$ от София до Бургас, без да се долива вода? [1,5 т.]

в) Каква минимална маса $M_2$ въглища е нужна за това пътуване? [1,5 т.]

г) Колко е коефициентът $\eta$ на полезно действие на парната машина? Изразете отговора в проценти? [3 т.]

д) Колко е полезната механична мощност $P$ на парната машина, ако локомотивът се движи с постоянна скорост $v = 50\ \mathrm{km/h}$ ? [2,5 т.]

Отговори

Решение

Задача 3. Парен локомотив

а) От фиг. 3 (а) определяме, че при температура $t = 230°\mathrm{C}$ плътността на наситените пари е:

\rho_\mathrm{п} = 12\ \mathrm{kg/m^3}. \qquad \textbf{(0.5 т)}

Масата на изпарената за един цикъл вода е равна на масата на парата, която изпълва цилиндъра, докато буталото се движи от крайно ляво до крайно дясно положение:

m = \rho_\mathrm{п}V = 12\ \mathrm{kg/m^3}\cdot 0{,}01\ \mathrm{m^3} = 0{,}12\ \mathrm{kg}\ (120\ \mathrm{g}). \qquad \textbf{(1.0 т)}

б) За един пълен цикъл, колелата на локомотива правят едно пълно завъртане и изминават път, равен на тяхната обиколка:

s = 2\pi R = 2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}3\ \mathrm{m} \approx 1{,}88\ \mathrm{m}. \qquad \textbf{(0.5 т)}

Докато локомотивът измине разстоянието от София до Бургас, машината извършва:

N = \frac{L}{s} \approx 175\,000 \qquad \textbf{(0.5 т)}

цикъла. Следователно масата вода в котела трябва да бъде поне:

M_1 = Nm \approx 21\,000\ \mathrm{kg}\ (21\ \mathrm{t}). \qquad \textbf{(0.5 т)}

в) За изпаряването на тази маса вода е нужно количество топлина:

Q = rM_1. \qquad \textbf{(0.5 т)}

Ако приемем, че цялата топлина, отделена при изгарянето на въглищата, се изразходва за изпарение на водата, следва:

Q = qM_2. \qquad \textbf{(0.5 т)}

Следователно минималното количество въглища, нужно за пътуването, е:

M_2 = \frac{rM_1}{q} \approx 1800\ \mathrm{kg}\ (1{,}8\ \mathrm{t}). \qquad \textbf{(0.5 т)}

г) Докато клапанът К1 е отворен, налягането в цилиндъра е равно на нялягането $p_\mathrm{п}$ на наситената водна пара при температура 230°C. От графиката на фиг. 3 (б) намираме:

p_\mathrm{п} = 2{,}8\ \mathrm{MPa} = 2{,}8.10^6\ \mathrm{Pa}. \qquad \textbf{(0.5 т)}

Затова при движение на буталото надясно, парата извършва работа:

A_1 = p_\mathrm{п}V.

В същото време атмосферният въздух упражнява върху буталото сила, противоположна на посоката му на движение, и извършва работа:

A_2 = -p_\mathrm{a}V.

Когато е отворен клапанът К2, налягането в цилиндъра става равно на външното атмосферно налягане и равнодействащата сила върху буталото е нула. Затова при движение на буталото наляво, общата механична работа е нула. Следователно пълната механична работа за един цикъл е:

A = A_1 + A_2 = (p_\mathrm{п} - p_\mathrm{a})V. \qquad \textbf{(1.0 т)}

Количеството топлина, получено от машината за един цикъл, съответства на топлината, нужна за изпаряване на вода с маса $m$ :

Q_1 = rm = r\rho_\mathrm{п}V. \qquad \textbf{(0.5 т)}

Следователно коефициентът на полезно действие на машината се дава с израза:

\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{p_\mathrm{п} - p_\mathrm{a}}{r\rho_\mathrm{п}}. \qquad \textbf{(0.5 т)}

След заместване с числените стойности:

\eta = \frac{2{,}8.10^6\ \mathrm{Pa} - 0{,}1.10^6\ \mathrm{Pa}}{2{,}6.10^6\ \mathrm{J/kg}\ .\ 12\ \mathrm{kg/m^3}} \approx 0{,}087 = 8{,}7\%. \qquad \textbf{(0.5 т)}

д) Един работен цикъл на машината се извършва за времето, което е нужно на локомотива да измине разстояние, равно на една обиколка на колелата:

t = \frac{s}{v} = \frac{2\pi R}{v}. \qquad \textbf{(0.5 т)}

От определението за мощност:

P = \frac{A}{t} = \frac{(p_\mathrm{п} - p_\mathrm{a})Vv}{2\pi R}. \qquad \textbf{(1.0 т)}

След като заместим с числените данни:

P = \frac{(2{,}8.10^6\ \mathrm{Pa} - 0{,}1.10^6\ \mathrm{Pa})\cdot 0{,}01\ \mathrm{m^3}\cdot 14\ \mathrm{m/s}}{2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}3\ \mathrm{m}} \approx 200\ \mathrm{kW}. \qquad \textbf{(1.0 т)}

Коментар. Най-мощните парни локомотиви достигат мощност 8 MW!

Оригинал в Архива: esenni_2026_10problems.pdf · официални решения: esenni_2026_10solutions.pdf