Съдържание

НЕСФ 2025, Есенно състезание, 10. клас — Задача 3. Парен локомотив

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Съдържание

Национално есенно състезание по физика, София, 7-9 ноември 2025 г. — Тема за четвърта състезателна група (10. клас) · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

От опит знаете, че водата в отворен към атмосферата съд се изпарява напълно след достатъчно дълго време. Ако съдът обаче е затворен, изпаряването продължава докато водните пари в съда достигнат определена максимална плътност $\rho_\mathrm{п}$ . Тогава казваме, че в съда има наситени водни пари. На фиг. 3 (а) е показана графика на зависимостта на плътността $\rho_\mathrm{п}$ на наситените водни пари от температурата $t$ на водата, а на фиг. 3 (б) – на налягането $p_\mathrm{п}$ , което наситените водни пари упражняват върху стените на съда.

При решаването на задачата, трябва да използвате както данните от двете графики, така и следните константи:

специфична топлина на изпарение на водата, $r = 2{,}6.10^6\ \mathrm{J/kg}$ ;
нормално атмосферно налягане, $p_\mathrm{a} = 1{,}0.10^5\ \mathrm{Pa}$ ;
специфична топлина на изгаряне на въглищата*, $q = 3{,}0.10^7\ \mathrm{J/kg}$ .

* Специфичната топлина $q$ на изгаряне на дадено гориво е количеството топлина, което се отделя при изгаряне на единица маса от горивото.

На фиг. 3 (в) е илюстриран един цикъл от работата на парна машина, подобна на машините, които били използвани в парните локомотиви в миналото. В голям котел (не е показан на фигурата) се намира вода, която се загрява от изгарящи въглища до температура $t = 230°\mathrm{C}$ . Получената в котела наситена пара минава през клапана К1 и попада в цилиндъра (1) с обем $V = 10\ \ell$ , в който се движи буталото (2). Парата избутва буталото от левия до десния край на цилиндъра. След това клапанът К1 се затваря, а се отваря клапанът К2, през който парата бързо излиза в атмосферата и буталото се връща отново в левия край на цилиндъра. После К2 отново се затваря, К1 се отваря и цикълът на работа на машината се повтаря. При движението си между двата края на цилиндъра, буталото задвижва колелата (3) на локомотива посредством лоста (4). Радиусът на колелата е $R = 30\ \mathrm{cm}$ и при движението на локомотива те се търкалят по релсите, без да се хлъзгат по тях. Може да приемете, че в котела и в цилиндъра няма въздух, а само пара. Извън цилиндъра има въздух при нормално атмосферно налягане.

Растяща изпъкнала крива в координати ρп от 0 до 35 kg/m³ и t от 0 до 300 °C; при 230 °C кривата е около 12 kg/m³, а при 300 °C — около 32 kg/m³. — Фиг. 3 (а). Плътност $\rho_\mathrm{п}$ (в kg/m³) на наситените водни пари като функция на температурата $t$ (в °C).

Растяща изпъкнала крива в координати pп от 0 до 10 MPa и t от 0 до 300 °C; при 230 °C кривата е около 2,8 MPa, а при 300 °C — около 8,6 MPa. — Фиг. 3 (б). Налягане $p_\mathrm{п}$ (в MPa) на наситените водни пари като функция на температурата $t$ (в °C).

Две схеми: цилиндър с бутало, клапани К1 и К2 и стрелка „пара“, свързан чрез лост с колело със спици; вляво буталото се движи надясно, вдясно — наляво, а стрелките показват посоката на въртене на колелото. — Фиг. 3 (в). Двата такта от цикъла на парната машина: вляво парата влиза през клапана К1 и избутва буталото (2) в цилиндъра (1), задвижвайки колелото (3) чрез лоста (4); вдясно К2 е отворен и парата излиза в атмосферата.

а) Каква маса m вода се изпарява в котела за един работен цикъл на машината? [1,5 т.]

б) Каква маса $M_1$ вода трябва да побира котелът, за да може локомотивът да измине разстоянието $L = 330\ \mathrm{km}$ от София до Бургас, без да се долива вода? [1,5 т.]

в) Каква минимална маса $M_2$ въглища е нужна за това пътуване? [1,5 т.]

г) Колко е коефициентът $\eta$ на полезно действие на парната машина? Изразете отговора в проценти? [3 т.]

д) Колко е полезната механична мощност P на парната машина, ако локомотивът се движи с постоянна скорост $v = 50\ \mathrm{km/h}$ ? [2,5 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: esenni_2026_10problems.pdf · официални решения: esenni_2026_10solutions.pdf