НЕСФ 2025, Есенно състезание, 12. клас — Задача 1. Салто мортале

Есенно национално състезание по физика, 7 – 9 ноември 2025 г., София — Тема за 12. клас (шеста състезателна група) · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

Фигурата е само илюстративна. Мащабът не е спазен.

а) Тяло излита със скорост $v_0$ от височина $h$ под ъгъл $\beta$ спрямо хоризонталната равнина. Земното ускорение е $g$. Получете формула за времето на полета $t$ [1,5 т.] и далечината на полета $L$. [2 т.]

б) Велосипедист се спуска по писта, която завършва с участък с формата на дъга от окръжност с радиус $R$. Радиусът от края на дъгата сключва ъгъл $\alpha$ с вертикалата. Велосипедистът се спуска от пистата от височина $H$, а пистата свършва на височина $h$ над хоризонталната равнина. Масата на велосипедиста (заедно с велосипеда) е $m$, инерчният му момент (заедно с велосипеда) спрямо центъра на масата и ос, перпендикулярна на чертежа, е $I$. Инерчният момент на колелата се пренебрегва. Разстоянието между двете колела на велосипеда е много по-малко от $R$. Получете формула за скоростта $v_0$, с която велосипедистът ще излети от пистата. [2 т.]

в) При какви ъгли на завъртане $\varphi$ по време на полета велосипедистът ще се приземи едновременно с двете колела на велосипеда? [0,5 т.]

г) Получете условие за всички възможни височини на спускането $H$, при които велосипедистът ще се приземи едновременно с двете колела. [2 т.]

д) Изчислете с точност 5 cm минималната височина $H$, изпълняваща това условие при следните стойности: $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$, $\alpha = 60{,}0^\circ$, $R = 10{,}00\ \mathrm{m}$, $h = 5{,}00\ \mathrm{m}$, $\frac{I}{mR^2} = 0{,}01$. [2,5 т.]

е) За тази минимална височина изчислете $v_0$ [0,5 т.] и $L$ [0,5 т.]. [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2026_12problems.pdf · официални решения: esenni_2026_12solutions.pdf