Съдържание

НЕСФ 2025, 8. клас — Задача 3. Автомобилно състезание

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2025

Национално есенно състезание по физика 2025, тема за II състезателна група (8. клас) · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

В автомобилно състезание участват 3 коли, като всяка от тях трябва да измине права отсечка от 0,25 km. Условието е всяка от тях да измине максимално бързо пътя, но скоростта на движение по време на преминаването на финала трябва да е 18 km/h.

Трите коли имат максимални скорости $v_1 = 20\ \mathrm{m/s}$ , $v_2 = 25\ \mathrm{m/s}$ , $v_3 = 15\ \mathrm{m/s}$ и ускорения при ускорение и спиране от $a_1 = 4\ \mathrm{m/s^2}$ , $a_2 = 3\ \mathrm{m/s^2}$ , $a_3 = 6\ \mathrm{m/s^2}$ .

*Резултатите за времената закръгляйте до десетки милисекунди (0,01 s)

а) Определете победителя в състезанието и времената на всеки един от участниците. [6 т.]

б) Ако спирачното ускорение е два пъти по-голямо, определете победителя от състезанието и новите времена на всеки от участниците. [4 т.]

Отговори

Решение

а) Времето за състезанието се разделя на три части – ускорително, равномерно и закъснително. Времето за ускорителното движение се определя от закона за скоростта до достигане на максимална скорост от всеки от участниците: $v_{max} = v_0 + at = at$ или $t_{\text{уск}} = \frac{v_{max}}{a}$ [0,5 т.], времето за намаляване на скоростта до ограничението: $v_{\text{огр.}} = v_{max} - at_{\text{сп}}$ или $t_{\text{сп}} = \frac{v_{max} - v_{\text{огр.}}}{a}$ [0,5 т.]. През останалото време автомобилът се движи равномерно $s = s_{\text{уск}} + s_{\text{равн}} + s_{\text{сп}}$ ,

s_{\text{равн}} = v_{max}\cdot t_{\text{равн}},\qquad t_{\text{равн}} = \frac{s_{\text{равн}}}{v_{\max}} = \frac{s - s_{\text{уск}} - s_{\text{сп}}}{v_{\max}} = \frac{s - \frac{1}{2}a\,t_{\text{уск}}^2 - \left(v_{max}t_{\text{сп}} - \frac{1}{2}a\,t_{\text{сп}}^2\right)}{v_{\max}} = \frac{s - \frac{v_{max}^2}{2a} - \frac{v_{max}^2 - v_{\text{огр}}^2}{2a}}{v_{\max}} = \frac{s - \frac{2v_{max}^2 - v_{\text{огр}}^2}{2a}}{v_{\max}}

[3 т.].

	$t_{\text{уск}}$ , s	$t_{\text{равн}}$ , s	$t_{\text{сп}}$ , s	$\mathrm{T}_{\text{общ}}$ , s	Място
Кола 1	5,00	7,66	3,75	16,41	1	[0,5 т.]
Кола 2	8,33	1,83	6,67	16,83	2	[0,5 т.]
Кола 3	2,50	14,31	1,67	18,48	3	[0,5 т.]

Победителят е кола 1 [0,5 т.].

б) Времето за ускорителното движение е: $v_{max} = v_0 + at = at$ или $t_{\text{уск}} = \frac{v_{max}}{a}$ , времето за намаляване на скоростта до ограничението: $v_{\text{огр.}} = v_{max} - 2at_{\text{сп}}$ или $t_{\text{сп}} = \frac{v_{max} - v_{\text{огр.}}}{2a}$ [0,5 т.]. $s = s_{\text{уск}} + s_{\text{равн}} + s_{\text{сп}}$ , $s_{\text{равн}} = v_{max}\cdot t_{\text{равн}}$ ,

t_{\text{равн}} = \frac{s_{\text{равн}}}{v_{\max}} = \frac{s - s_{\text{уск}} - s_{\text{сп}}}{v_{\max}} = \frac{s - \frac{1}{2}a\,t_{\text{уск}}^2 - \left(v_{max}t_{\text{сп}} - \frac{1}{2}\cdot 2\cdot a\,t_{\text{сп}}^2\right)}{v_{\max}} = \frac{s - \frac{v_{max}^2}{2a} - \frac{v_{max}^2 - v_{\text{огр}}^2}{4a}}{v_{\max}} = \frac{s - \frac{3v_{max}^2 - v_{\text{огр}}^2}{4a}}{v_{\max}}

[1,5 т.].

	$t'_{\text{уск}}$ , s	$t'_{\text{равн}}$ , s	$t'_{\text{сп}}$ , s	$\mathrm{T}'_{\text{общ}}$ , s	Място
Кола 1	5,00	8,83	1,88	15,71	2	[0,5 т.]
Кола 2	8,33	3,83	3,33	15,49	1	[0,5 т.]
Кола 3	2,50	14,86	0,83	18,19	3	[0,5 т.]

Победителят е кола 2 [0,5 т.].

Оригинал в Архива: esenni_2026_8problems.pdf · официални решения: esenni_2026_8solutions.pdf