Съдържание

Условие Задание:Подписи к рисункам, прилагаемым на отдельном листе:Решение

IAO 2001, Практически тур, Група B — Задача 7

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2001

VI International Astronomy Olympiad — Practical round · 26 септември 2001 г.

Внимание: Бележка към темата

Условие на русском языке; приложенное рукописное решение — на болгарском. Автор и официальный статус рукописи не указаны. Сохранены исходный язык, исправления и расхождения рукописи; это архивное решение, а не установленный официальный ключ. В рукописи a₁ исправлено на0,13AU; прежняя зачёркнутая запись не восстановлена догадкой. На следующем рисунке обозначения a₁/a₂ переставлены относительно предыдущего листа; рисунки сохранены без исправления. Значение a₃=171AU приведено в рукописи без отдельного численного значения периода внешней орбиты. Текст рукописи объясняет массы, но не даёт отдельного количественного аргумента о светимостях.

Условие

Система 40/41 Дракона — четвёрка почти одинаковых звёзд. Полная её масса — около 5 масс Солнца. 40 Dra и 41 Dra — визуальная пара (Струве, 1832). Нынешнее угловое расстояние между ними — $19''$ , период обращения — несколько тысяч лет. 40 Dra — спектрально-двойная с периодом 10,5 дней (Бутройд, 1922). 41 Dra — также спектрально-двойная, но с периодом 3,4 года (Токовинин, 1995). В последнее время разрешена на компоненты методом спекл-интерферометрии, построена относительная орбита (Балега и др., 2001).

Задание:

Напишите небольшую заметку для популярного астрономического журнала. Объясните в ней:

как устроена система 40/41 Дракона,
почему двойственность у 40 Dra открыта намного раньше, чем у 41 Dra, а на компоненты она не разрешена до сих пор,
из чего видно, что компоненты близки друг другу по массе и светимости.

Текст заметки должен содержать не более 100 слов, число рисунков не ограничено. Необходимо, чтобы заметку понял даже человек, не знающий Вашего языка, поэтому сделайте упор именно на рисунки. Можно использовать как прилагаемые рисунки или их фрагменты (в этом случае перерисуйте их в тетрадь), так и свои собственные.

Подписи к рисункам, прилагаемым на отдельном листе:

Fig.1–2. — Рис.1–2.

Изображения 41 Dra с дифракционным разрешением и относительная орбита (движение компонента B относительно компонента A). Они получены с помощью 6-м телескопа САО РАН, средняя длина волны J-полосы — 1,2 микрона.

Original two resolved41Dra photographs with2000.780/2001.192 epochs,100mas scale bars and J-band labels.

Original41Dra relative orbit with N/E axes,100mas scale, observing points and printed figure2 caption.

Fig.3. — Рис.3.

Полная кривая лучевых скоростей 40 Dra и часть кривой лучевых скоростей 41 Dra вблизи периастра (по Токовинину).

Both original radial-velocity curves for40Dra and41Dra, all phase and velocity axes retained.

Решение

Внимание: Непълно решение

Ръкописът обяснява масите, но не съдържа отделен аргумент за сходните светимости.

Ръкописно решение от архива, на български език. Авторът не е посочен.

Двете компоненти на 40 Dra обикалят около общ център на масите. Компонентите на 41 Dra също обикалят около общ масов център.

40 Dra и 41 Dra (самите системи) обикалят около общ център.

Original handwritten hierarchy of40Dra and41Dra orbits, retaining all three semimajor-axis labels.

$a_1,a_2,a_3$ — големи полуоси съответно на40Dra,41Dra и40/41Dra; периодите им — $T_{40\mathrm{Dra}}$ , $T_{41\mathrm{Dra}}$ , $T_{40/41\mathrm{Dra}}$ .

\frac{T_{40\mathrm{Dra}}^2}{a_1^3}=\frac1{M_{40\mathrm{Dra}}},\qquad \frac{T_{41\mathrm{Dra}}^2}{a_2^3}=\frac1{M_{41\mathrm{Dra}}}.

a_1=\sqrt[3]{T_{40\mathrm{Dra}}^2M_{40\mathrm{Dra}}}=0{,}13\,\mathrm{AU},\qquad a_2=\sqrt[3]{T_{41\mathrm{Dra}}^2M_{41\mathrm{Dra}}}=3{,}06\,\mathrm{AU}.

M_{40\mathrm{Dra}}\approx M_{41\mathrm{Dra}}\approx2{,}5M_\odot.

\frac{T_{40/41}^2}{a_3^3}=\frac1{M_{40/41}}\ \to\ a_3=\sqrt[3]{T_{40/41}^2M_{40/41}}=171\,\mathrm{AU}.

б) 40 Dra: $T\ll\Rightarrow a_1\ll$ .

а) 41 Dra: $T\gg\Rightarrow a_2\gg$ .

$\Rightarrow$ 40Dra още не е видяна като2отделни компоненти $(\beta\ll)$ .

Original two angular-separation diagrams:41Dra largeorbit and40Dra smallorbit, Earth markers,alpha/beta angles and source axis labels.

Отношението на масите на компонентите се определя от графиката на лъчевите скорости. Например:

Original two illustrative radial-velocity/spectral comparisons with MA greater than MB and MA approximately MB labels.

Спектрална двойна звезда:

Complete original page of four orbital phases, corresponding spectral-line positions and40Dra/41Dra velocity curves with periods; handwritten explanation retained.

В случаи1) и3) спектралната линия се раздвоява, поради лъчевата скорост на звездите.

$3{,}4^{\mathrm{г}}\gg10{,}5^\mathrm d\Rightarrow$ периодът на раздвояване на линиите на41Dra е много по-голям от този на40Dra $\Rightarrow$ 41Dra е открита по-късно.

Оригинал в Архива: betapract.jpg · допълнителни данни: betapractdata.jpg · допълнителни данни: bgpractsol4.jpg · допълнителни данни: bgpractsol5.jpg · допълнителни данни: bgpractsol6.jpg