Съдържание

IAO 2002, Теория, Група α, руски — Задача 2

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2002

Задачи теоретического тура — Group A · 22 октомври 2002 г.

Примечания к источнику

Ключ ссылается на рисунок к задаче 2, но рисунок не приложен. Рисунок с медведем к задаче 4 также отсутствует. В решении 2 обсуждается проекционный множитель 2^(1/2), но он пропущен в напечатанной формуле S; формула сохранена.

Условие

Спутники проекта «Иридиум» как бы вспыхивают на небе из-за того, что отражают солнечные лучи полированными поверхностями своих главных антенн, которые имеют размер $188\times86$ см. Один такой спутник находился над головой во время “вспышки” и звёздная величина “вспышки” составила в максимуме $-8^m$ .

a) Нарисуйте ход лучей и сделайте оценку площади, на поверхности Земли, на которую падают лучи от одной отражающей антенны.

b) Найдите высоту спутника над поверхностью Земли.

Решение

Рисунок позволяет понять, что солнечный свет, отражённый от антенны спутника, отражается в конус с раствором $\alpha=0{,}5^\circ$ , поэтому на поверхности Земли он покрывает площадь, равную $S_E=\pi\cdot(\alpha\cdot h/2)^2$ .

Используя соотношение $m_1-m_2=-2{,}5\cdot\lg(b_1/b_2)$ и принимая во внимание звёздную величину Солнца $m_1=-26{,}8^m$ и звёздную величину «вспышки» $m_2=-8^m$ , мы можем найти, что соотношение освещённостей равно $(b_1/b_2)\approx3{,}3\cdot10^7$ , то есть мы видим $1/3{,}3\cdot10^7$ часть Солнца через отражающие антенны.

Это значит, что видимая проекция площади пластины $188\times86$ см ( $S=1{,}62$ м²) составляет $1/3{,}3\cdot10^7$ часть от $\pi\cdot(\alpha\cdot h/2)^2$ , проекция даёт нам коэффициент $2^{1/2}$ который надо учитывать, поскольку в среднем отражающие пластины видны под углом $45^\circ$ (см. рисунок):

S=\pi\cdot(\alpha\cdot h/2)^2/3{,}3\cdot10^7,

учитывая, что в радианах $\alpha=9{,}1\cdot10^{-3}$ рад, можно найти, что $h\approx750$ км, и площадь на Земле, куда отражаются лучи от одной антенны равна

S_E=\pi\cdot(\alpha\cdot h/2)^2\approx40\ \text{км}^2.

Оригинал в Архива: alphatheo.jpg · официални решения: commonsol.jpg · допълнителни данни: alphasol.jpg · допълнителни данни: alphatheodata.jpg