Съдържание

IAO 2005, Теория, практически тур и наблюдения — Задача 7. β4. Pole star.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2005

X Международная астрономическая олимпиада · X International Astronomy Olympiad · 25.X. – 2.XI.2005 · Beijing, China · Китай, Пекин · 25 октомври 2005 г. · 8 т.

Внимание: Бележка към темата

This photographed English/Russian mixed-round booklet includes nine distinct theory tasks with native solution sketches, practical αβ7 and β8 without keys, and three bilingual observational tasks without keys. The α practical task 8, planetary data table, observational sky map and refraction drawing grid referenced in the source are absent. The Sun sketch provides only methods and no calculated distance or magnitude. Jury-result companions print 8 points per theory task, 10 per practical task and 20 for the observational round together, with 88 per cohort; those two cohort totals are not a total for this combined 14-task edition. The 12-minute allowance applies only to all observational jobs. Printed source errors are preserved: the Andromeda sketch uses exp(17.1/5)=2630; the α5 magnitude-difference sign is positive; β4 switches to Δα in one sentence; β5 refers to α2; the refraction formula prints 273°; the planetary-nebula question describes an explosion. Native diagram lines and spectrum peaks are faint in the original photograph.

Theoretical round. Problems to solve · General note

Groups α β

General note. Maybe not all problems have correct questions. Some questions (maybe the main question of the problem, maybe one of the subquestions) may have no real sense. In this case you have to write in your answer (in English or Russian): «situation is impossible - ситуация невозможна». Of course, this answer has to be explained numerically or logically.

При решении каждой задачи можно использовать данные прилагаемой “Таблицы данных о планетах”

Data from the “Table of planetary data” may be used for solving every problem.

Theoretical round. Sketches for solutions · Тезисы решений задач теоретического тура

Русский · English

Условие

It is known, that the altitude of the Pole star above the horizon is numerically equal to the geographic latitude of the place of observation, and the direction to it is the direction to North. However there are some errors in these rules. Find the maximum errors (in $^{\circ}$ and $'$ ) while using this way to find the latitude of the place ( $\Delta\varphi$ ) and the direction to North ( $\Delta\beta$ ). The observations are carried out in the observatory Xinglong (Синьлун) near Beijing. The declination of the Pole star is equal to $89^{\circ}10'$ . The approximate latitude of Beijing is $\varphi=40^{\circ}$ .

Отговори

Решение

Для широты местности $\varphi$ эта погрешность $\Delta\varphi$ равна реальной разнице между высотами Северного полюса мира и Полярной звезды, которая может быть от $-\Delta\delta$ до $+\Delta\delta$ , где $\Delta\delta=50'$ – разница склонений Полярной звезды и Северного полюса мира, то есть от $-50'$ до $+50'$ . Таким образом, $\Delta\varphi=\Delta\delta=50'$ .

Для направления на Север дело обстоит хитрее. Будем проводить на небесной сфере большие круги через точку Зенита и Полярную звезду в различные моменты времени. Погрешность определяется тем, как далеко от настоящего направления на Север упирается в горизонт конкретный большой круг. Максимальная погрешность $\Delta\beta$ – разница между большим кругом, проходящим через Северный полюс мира, и большим кругом, проходящим через Полярную звезду в её максимальном удалении по горизонтали. Для нахождения данной разницы спроектируем эти два больших круга на плоскость горизонта, получим две прямые, угол между которыми $\Delta\alpha$ находится из условия $\Delta\delta=\Delta\beta\cdot\cos\varphi$ . Таким образом,

\Delta\beta=\Delta\delta/\cos\varphi.

Для широты Пекина:

\Delta\beta=\Delta\delta/\cos40^{\circ}=\Delta\delta/0{,}77\approx1^{\circ}05'.

Observational round. Problems · Задачи наблюдательного тура · Groups α, β

English

Maximum total time for all jobs is 12 minutes.

Русский

Максимальное время выполнения задания – 12 минут.

Теми и трудност

Оценена трудност: 3/5.

Небесна сфера и сферична астрономия · Небесни координати · Астрономическа навигация · Небесна сфера

Предпоставки: Гимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: iao2005.pdf · официални решения: iao2005.pdf