IAO 2006, Практически тур, Група β — Задача 7. Двойной радиопульсар.

Задачи практического тура · 10 ноември 2006 г.

Пометки и решение в архиве

Название участка DPB в пункте 7.8 вписано от руки. В пункте 7.6 сохранено напечатанное английское and. Файл practsol.xls содержит только таблицу и график к 7.1; полный график сохранён из отдельного производного приложения, поскольку исходная печать разбивает его на две страницы.

Условие

Радиопульсар – это быстровращающаяся нейтронная звезда, «светящая» радиолучами из магнитных полюсов. Эти радиолучи наблюдаются на Земле как серия импульсов через промежутки времени $P_t$. Если пульсар – компонент двойной системы, $P_t$ отличается от истинного периода ($P_0$) пульсара. Пульсар 0514-40 изучался на GMRT (Индия) в 2004 году. Истинный период этого пульсара $P_0=4.990575$ мс.

В таблице представлены значения $P_t$ как функция времени в единицах орбитального периода системы $t/T$ ($T=18.35$ суток). Будем считать, что наблюдатель находится в плоскости орбиты пульсара.

7.1. Постройте график по этим данным (выберите соответствующий масштаб).

7.2. Если бы орбита была круговой, форма кривой была бы иной, нежели та, которую Вы только что построили. Нарисуйте схематически эту кривую для круговой орбиты.

Вам дан чертёж эллиптической орбиты с эксцентриситетом 0,866 (для пульсара 0514-40, эксцентриситет орбиты очень близок к этой величине). Стрелка означает, что пульсар движется по эллипсу с фокусом O против часовой стрелки. AP – большая ось орбиты эллипса, BD перпендикулярно AP.

7.3. Примем $u_A$ в точке A за единицу скорости. Вычислите поперечную составляющую скорости в точках B, P и D (поперечная составляющая скорости $u_G$ пульсара в некоторой точке G – это величина скорости, перпендикулярная OG).

7.4. На данном Вам чертеже проведена касательная к эллипсу в точке B. Используя чертёж орбиты или иным способом, определите полную скорость в точках B, P и D ($v_B$, $v_P$ и $v_D$ соответственно) в этих же единицах скорости.

7.5. По форме зависимости $P_t$ от $t/T$, определите, где находится наблюдатель: ближе к большой оси, или ближе к малой и с какой стороны. Ответ должен представлять собой схематический чертёж: эллипс и направление на наблюдателя (должно быть понятно без знаний любого языка).

7.6. Примем, что компонента скорости, параллельная большой оси, максимальна в точках B and D. Отметьте точки A, B, P и D на графике, который Вы построили.

7.7. Схематически начертите на том же графике форму зависимости $P_t$ от $t/T$ для случая, когда наблюдатель находится на оси, перпендикулярной той, что в 7.5.

7.8. Используя чертёж эллиптической орбиты, оцените, какую часть от общего периода обращения занимает прохождение участка DPB. Оцените эту же часть используя построенный Вами график.

7.9. Проведите линию $P_t=P_0$ на построенном Вами графике. Измерьте площади под (над) начерченной Вами кривой на частях, которые выше или ниже этой линии, и используйте эти данные для оценки большой оси орбиты в световых секундах.

Таблица с данными:

Примечание: Используйте эллиптическую орбиту, нарисованную на миллиметровке. Здесь она изображена схематически.

Решение

---

Оригинал в Архива: betapract1.jpg · решение от архива: practsol.xls · допълнителни данни: betapract2.jpg · допълнителни данни: betapractdata1.jpg · допълнителни данни: betapractdata2.jpg