Съдържание

IAO 2006, Теория, Група α — Задача 1. Телескоп.

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2006

Задачи теоретического тура · 10 ноември 2006 г.

Общее замечание

Не исключено, что не во всех задачах вопросы поставлены корректно. Некоторые вопросы (возможно, главный вопрос задачи, возможно – подвопрос) могут не иметь смысла. В этом случае следует написать в ответе (по-русски или по-английски): «ситуация невозможна - situation is impossible». Естественно, ответ должен быть подкреплён вычислениями или логическими рассуждениями.

Source annotations

Printed source inconsistencies are retained: the English telescope key repeats Δx_m on the right of its displacement identity; the galaxy key uses both1.89×10⁻³ and1.86×10⁻³rad; the alpha eccentricity ratio has a sign inconsistency before the later positive0.07 result. The English polar key prints71°06′N/72°48′S; the Russian copy has handwritten70°06′N/71°48′S. No scientific correction has been silently substituted. Russian telescope statement has a handwritten correction from refractor to reflector; Russian displacement identity is similarly corrected by hand. Russian galaxy key refers to English, which is retained in its original language. Top of the first equation on Russian key3 is slightly clipped; complete matching English equation confirms its symbols.

Условие

На наблюдательном туре в Вашем распоряжении будет простой телескоп-рефлектор системы Ньютона с диаметром зеркала $D=125$ мм, фокусным расстоянием $F=1025$ мм и тремя окулярами с фокусными расстояниями $f_1=12$ мм, $f_2=25$ мм and $f_3=38$ мм. Найдите, на какие расстояния ( $\Delta x_1=$ , $\Delta x_2=$ , $\Delta x_3=$ на среднем рисунке – в вертикальном направлении) необходимо сместить соответствующие окуляры (1,2,3), чтобы перестроить телескоп с наблюдений небесных объектов на наблюдения обезьяны, сидящей на расстоянии в $L=50$ м от Вас. (Ответ должен содержать как формулы, так и числа.) Какой окуляр наиболее приемлем для наблюдения обезьяны? Почему?

Решение

\frac1L+\frac1x=\frac1F,\qquad x=\frac{FL}{L-F}.

Небесные объекты: $L=\infty$ , $x_0=F$ .

Обезьяна: $L=L_m$ , $x_m=FL_m/(L_m-F)$ .

\Delta x_m=x_m-x_0=\frac{FL_m}{L_m-F}-F=\frac{F^2}{L_m-F}.

Ответ не зависит от фокусных расстояний окуляров, то есть:

\Delta x_1=\Delta x_2=\Delta x_3=\frac{F^2}{L_m-F}=\frac{1025^2}{50000-1025}=21{,}45\ \text{мм}.

Окуляр с наибольшими фокусными расстояниями $f_3=38$ мм является самым подходящим для наблюдения обезьяны. Увеличение телескопа равно $F/f$ , которое для $f_1=12$ мм, $f_2=25$ мм и $f_3=38$ мм составит $\Gamma=85{,}4$ , 41 и 26,9 соответственно. То есть, в телескоп мы как бы наблюдаем обезьяну, находящуюся на расстоянии $50\ \text{м}/\Gamma$ : 59 см, 122 см и 186 см соответственно. Если Вы вспомните размер поля зрения какого-нибудь обычного телескопа и размеры обезьяны, станет ясно, что довольно трудно наблюдать обезьяну целиком, даже используя окуляр $f_3=38$ мм, не говоря уже об окулярах $f_1$ и $f_2$ . Таким образом, за неимением лучшего, окуляр с $f_3=38$ мм является самым подходящим.

Оригинал в Архива: theo1.jpg · официални решения: theosol1.jpg · допълнителни данни: theo2.jpg · допълнителни данни: theodata1.pdf · допълнителни данни: theodata2.jpg · допълнителни данни: constants.jpg · допълнителни данни: theosol2.jpg · допълнителни данни: theosol3.jpg · допълнителни данни: theosol2.jpg