IAO 2006, Теория, Група α — Задача 2. Лишняя звезда.

Сначала сравним источники света: вспышку и Солнце. Тот факт, что объекты на расстоянии 1,5 метров одним её световым разрядом вспышки освещаются так же, как Солнцем за 1/1000 секунды, говорит о равенстве энергий, получаемых единицей площади снимаемых объектов в этих случаях. То есть, можно говорить об эквивалентности одного разряда вспышки (не важно, сколько времени он длился) с расстояния 1,5 м и объекта $-26{,}8^m$ (звёздная величина Солнца), светящего 1/1000 секунды.

В нашем случае Медведь экспонировал плёнку в течение не 1/1000 секунды, а 5 минут = 300 секунд. За такое время та же световая энергия на единицу площади придёт от объекта в 300 000 раз слабее, чем Солнце, то есть, от объекта звёздной величины на 13,7 больше, а именно – величины $-13{,}1^m$ или порядка $-13^m$. Для сравнения – чуть более яркого, чем полная Луна.

Сделанные рассуждения относятся к освещению фотографируемой поверхности этими объектами. Но то же самое можно сказать и о самих светящихся объектах, когда их фотографируют. Таким образом, при выдержке в 300 секунд и вспыхивании вспышки на расстоянии 1,5 м перед объективом, вспышка выглядела бы как объект $-13{,}1^m$.

При удалении (увеличении $r$) вспышки приходящая от неё энергия на единицу площади уменьшается как $1/r^2$. Соответственно, при удалении в 10 раз световой поток уменьшится в 100 раз (звёздная величина увеличится на $5^m$), при удалении в $2500/1{,}5\approx1670$ раз – в ~2 800 000 раз. Соответственно, «эффективная звёздная величина вспышки» увеличится на 16,1 и составит $3{,}0^m$. То есть Медведь обнаружит на своём снимке «новый объект» с блеском порядка $3^m$.