IAO 2006, Теория, Група α — Задача 5. Спутник Луны.

Полушарие Луны, запечатлённое на фотографиях, примерно то же, что мы видим с Земли. Учитывая, что Луна повёрнута к Земле одной стороной, можно сделать вывод, что фотографирование производилось из точек пространства, расположенных примерно между Землёй и Луной.

Диаметр изображений Луны ($d$) на каждом снимке пропорционален её угловому размеру, видимому со спутника: $d\sim\alpha=D/L$, где $D$ – диаметр Луны и $L$ – расстояние от неё до спутника. $D$ постоянно, а $L$ зависит от положения спутника:

$L=L_0(1+e)$ для апоселения;

$L=L_0(1-e)$ для периселения.

Поэтому, если известны диаметры изображений Луны для периселения ($d_P$) и апоселения ($d_A$) орбиты спутника, можно написать:

И: $e=(1-d_P/d_A)/(1+d_P/d_A)$.

Представленные два фотоснимка были сделаны в моменты около положений периселения и апоселения (а не точно в эти моменты), поэтому $d_1\approx d_P$ и $d_2\approx d_A$; и вместо “=” в предыдущей формуле должны написать “$\approx$”:

Измеряя размеры изображений можно найти $d_1\approx46{,}5$ мм, $d_2\approx40{,}5$ мм.

Принимая во внимание, что орбита спутника более-менее постоянна в пространстве, потребуется около полугода для изменения ситуации «полная Луна для спутника в периселении» на «полная Луна для спутника в апоселении» (Солнце относительно Луны должно быть с противоположной стороны).