Съдържание

IAO 2007, Теория, Група β, руски — Задача 4. Фотография.

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2007

Задачи теоретического тура · 29 септември 2007 г.

Общее замечание

Не исключено, что не во всех задачах вопросы поставлены корректно. Некоторые вопросы (возможно, главный вопрос задачи, возможно – подвопрос) могут не иметь смысла. В этом случае следует написать в ответе (по-русски или по-английски): «ситуация невозможна – situation is impossible». Естественно, ответ должен быть подкреплён вычислениями или логическими рассуждениями.

Материалы источника

Числовая таблица тел Солнечной системы не обнаружена среди 32 архивных файлов 2007 года. Лист bgtheo6.jpg содержит только переводы заголовков колонок. Официальные эскизы решений сохранены на предоставленном английском языке с обозначением утрат по краям снимков. Полная отдельная фотография самолёта и Луны приложена к задаче 4.

Note for jury and team leaders

The proposed sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations for students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for8pts) may be shorter.

Source photograph damage

The second and fourth official solution photographs lose some initial letters or words at the left edge. Ellipses inside the affected solution text mark those source losses. Legible formulas, results and grading remarks are retained; missing letters have not been silently supplied. The solution for question4 contains no explanatory drawing, although the question requests one.

Printed source annotations

The galaxy key prints the same final logarithm1+HL₂/c in its classical and relativistic final lines, despite different numerical totals22.46 and22.82. The sail key repeats Δp and uses the printed multiplication/division notation. The source results and formulas are reproduced without scientific correction; punctuation and multiplication spacing are normalized only for mathematical rendering.

Сопоставление листов

Снимок theo.jpg содержит рядом группы α и β и повёрнут относительно ориентации файла. Отдельный betatheo.jpg повторяет задачи 1–5 группы β; это второй снимок того же издания, а не дополнительный комплект задач.

Условие

На данной Вам фотографии изображён самолёт на фоне Луны. Предположим, что снимок сделан в Симеизе в день солнечного затмения или ближайшие к нему дни. Определить, через какое время будет (или какое время назад было) солнечное затмение. (Примечание: ответ «Будет-Will be» or «Было-Was» должен быть написан по-русски или по-английски.) Можно ли будет (или было) наблюдать это затмение в Симеизе. (Примечание: ответ «Да-Yes», «Может быть-May be» или «Нет-No» должен быть написан по-русски или по-английски и сопровождён рисунком, объясняющим этот ответ.)

Решение

Внимание: Непълно решение

The official solution photograph clips some initial letters/words at the left edge. All legible content is retained and ellipses mark the genuine source loss.

At first, the character of illumination of the exhaust trail from an airplane shows us that the photo was …ken around the sunrise or sunset.

Second, we see the illuminated area on the right side of moon. For the northern hemisphere it means that the phase … Moon is rising, i.e. the image was shot around sunset. Also it means that the new moon was a short time ago (and not to be during the next few days). That is, the solar eclipse already took place. (Answer «Было-Was».)

We see the illuminated area on the moon with relative size b/R about 2 mm / 52 mm (measurement of author).

b/R=1-\cos\varphi,\quad\varphi=\arccos(1-b/R)\approx15.9^\circ.

…r (easier to calculate without calculator):

\varphi\approx(2b/R)^{1/2}=(0.077)^{1/2}\approx0.277\ \mathrm{rad}\approx15.9^\circ.

…aking into account that the relative angular speed of the moon relative to the sun is

360^\circ/29.53^{\mathrm d},\quad\text{i.e. }\approx12.2^\circ\text{ per day}

…e may estimate the period since the new moon (solar eclipse) as

15.9^\circ/12.2^\circ\approx1.30^{\mathrm d}\approx31^{\mathrm h}.

One should take into account that the main inaccuracy in the solution is due to the inaccuracy in measuring the …ize of the illuminate area. While taking it 25% narrower or 25% wider (the real inaccuracy while using the picture) …he calculations result to $28^{\mathrm h}$ or $34^{\mathrm h}$ respectively. Nevertheless, since the photo has been shot near sunset, this interval …llows us to say that the solar eclipse definitely took place in daytime ([midday plus 2 – minus 4] hours) on the …revious day. So it was seen in Simeiz in the case the eclipse zone covered Simeiz. (Answer «Может быть-…May be».)

Данные

Данные из таблицы от телах Солнечной Системы могут быть использованы в любой задаче.

Оригинал в Архива: betatheo.jpg · официални решения: theosol1.jpg · допълнителни данни: theosol2.jpg · допълнителни данни: theosol3.jpg · допълнителни данни: theosol4.jpg · допълнителни данни: photo.JPG · допълнителни данни: theo.jpg