IAO 2008, Теория, Група α — Задача 1. Atoll
XIII International Astronomy Olympiad · Theoretical round. Problems to solve · 13 октомври 2008 г.
Note for jury and team leaders.
The proposed sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations for students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for 8 pts) may be shorter.
Элементы орбит. Физические характеристики некоторых планет, Луны и Солнца
Parameters of orbits.
Physical characteristics of some planets, Moon and Sun
| Небесное тело, планета / Body, planet | Среднее расстояние от центрального тела / Average distance to central body, астр. ед. / astr. units | Среднее расстояние от центрального тела / Average distance to central body, млн. км / mln. km | Сидерический (или аналогичный) период обращения / Sidereal (or analogous) period, тропич. годах / troph. years | Сидерический (или аналогичный) период обращения / Sidereal (or analogous) period, средних сутках / days | Эксцентриситет / Eccentricity, e | Экваториальн. диаметр / Equat. diameter, km | Масса / Mass, kg | Средняя плотность / Av. density, g/cm³ | Ускор. своб. пад. у пов. / Grav. acceler. at surf., m/s² | Макс. блеск, вид. с Земли / Max. magn. from Earth **) | Альбедо / Albedo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Солнце / Sun | 1,6·10⁹ | 2,5·10¹¹ | 2,2·10⁸ | 8·10¹⁰ | 1392000 | 1989000 | 1,409 | −26,8ᵐ | |||
| Меркурий / Mercury | 0,387 | 57,9 | 0,241 | 87,97 | 0,206 | 4 879 | 0,3302 | 5,43 | 3,70 | 0,06 | |
| Венера / Venus | 0,723 | 108,2 | 0,615 | 224,70 | 0,007 | 12 104 | 4,8690 | 5,24 | 8,87 | 0,78 | |
| Земля / Earth | 1,000 | 149,6 | 1,000 | 365,26 | 0,017 | 12 756 | 5,9742 | 5,515 | 9,81 | 0,36 | |
| Луна / Moon | 0,00257 | 0,38440 | 0,0748 | 27,3217 | 0,055 | 3 475 | 0,0735 | 3,34 | 1,62 | −12,7ᵐ | 0,07 |
| Марс / Mars | 1,524 | 227,9 | 1,880 | 686,98 | 0,093 | 6 794 | 0,6419 | 3,94 | 3,71 | 0,15 | |
| Юпитер / Jupiter | 5,204 | 778,6 | 11,862 | 4 332,59 | 0,048 | 142 984 | 1899,8 | 1,33 | 24,86 | 0,66 | |
| Сатурн / Saturn | 9,584 | 1433,7 | 29,458 | 10 759,20 | 0,054 | 120 536 | 568,50 | 0,70 | 10,41 | 0,68 |
**) Для Луны – в среднем противостоянии.
**) For Moon – in mean opposition.
Координаты на эпоху 2000
Epoch 2000 coordinates
| α | δ | |
|---|---|---|
| Полярная звезда / Polar star | 2ʰ 31ᵐ 48ˢ.7 | 89° 15′ 51″ |
Условие
There is an atoll on the Earth equator, from the highest point of which the Polar star appears as circumpolar. Atmospheric attenuation to be neglected. Other effects should be taken into account. Find the altitude of the atoll.
Отговори
- 22 m
Решение
1α. Atoll. On the equator, where the latitude is , the lower culmination of the Polar star is at the height . Refraction makes the horizon lower by approximately . So, if we take refraction into account, on the equator at sea level the Polar star may be under the horizon only by . For the Polar star to appear as circumpolar from the highest point of the atoll, it should be of such height that the horizon is lowered by . The lowering of the physical horizon depends on the height of the observer according to the formula
For rad we get m.
Теми и трудност
Оценена трудност: 4/5.
Небесна сфера и сферична астрономия · Денонощно движение и видимост · Атмосферни ефекти
Предпоставки: Разширена олимпиадна подготовка
Оригинал в Архива: alphatheo.pdf · официални решения: theosol.pdf · допълнителни данни: IAO2008-data.pdf