IAO 2013, Теория — Задача 1. α-1. Изгрев на звезда в Молетай

XVIII Международная астрономическая олимпиада. XVIII International Astronomy Olympiad. Литва, Вильнюс, 6 – 14. IX. 2013, Vilnius, Lithuania. Round Theo · 6 септември 2013 г. · 8 т.

Внимание: Бележка към темата

Ръкописни български условия за групи α, β и общи αβ; решенията и критериите са на английски. В αβ-6 ръкописът дава 3400 km, а английският оригинал и ключът — 3400 pc. Източниковите разминавания са запазени и отбелязани.

Общо указание

Общо указание. Възможно е не във всички задачи въпросите да са поставени коректно. Някои въпроси (възможно е това да е основният въпрос в задачата, а може и да е някой подвъпрос) може да нямат смисъл. В такива случаи в отговора трябва да се напише (на руски или на английски): „ситуация невозможна - impossible situation“. Разбира се, отговорът трябва да е подкрепен с пресмятания или логически разсъждения.

Данните от таблиците (Слънчева система, звезди, константи) могат да се използват във всички задачи.

Отговорите „Да - Yes“ или „Нет - No“ трябва да бъдат написани на руски или на английски.

Общо указание

Общо указание. Възможно е не във всички задачи въпросите да са поставени коректно. Някои въпроси (възможно е това да е основният въпрос в задачата, а може и да е някой подвъпрос) може да нямат смисъл. В такива случаи в отговора трябва да се напише (на руски или на английски): „ситуация невозможна - impossible situation“. Разбира се, отговорът трябва да е подкрепен с пресмятания или логически разсъждения.

Данните от таблиците (Слънчева система, звезди, константи) могат да се използват във всички задачи.

Отговорите „Да - Yes“ или „Нет - No“ трябва да бъдат написани на руски или на английски.

Parameters of orbits and physical characteristics

The bilingual source sheet gives the following values. Blank cells reproduce blank source cells.

Body / planetAverage distance (AU)Average distance (10610^6 km)Sidereal period (tropical years)Sidereal period (days)Orbital inclination iiEccentricity eeEquatorial diameter (km)Mass (102410^{24} kg)Average density (g/cm³)Gravity at surface (m/s²)Axial tiltMaximum magnitude from EarthAlbedo
Sun1.6⋅1091.6\cdot10^92.5⋅10112.5\cdot10^{11}2.2⋅1082.2\cdot10^88⋅10108\cdot10^{10}139200019890001.409−26.74
Mercury0.38757.90.24187.9697.00°0.20648790.33025.433.700.01°0.06
Venus0.723108.20.615224.70073.400.007121044.86905.248.87177.360.78
Earth1.000149.61.000365.25640.000.017127565.97425.5159.8123.440.36
Moon0.002570.384400.074827.32175.150.05534750.07353.341.626.7−12.70.07
Mars1.524227.91.880686.981.850.09367940.64193.943.7125.19−2.00.15
Jupiter5.204778.611.8624332.591.300.0481429841899.81.3324.863.13−2.70.66
Saturn9.5841433.729.45810759.202.480.054120536568.500.7010.4126.730.70.68

For outer planets and Moon — in mean opposition.

Some constants and formulae
Constant or formulaValue
Speed of light in vacuum, c (m/s)299792458
Constant of gravitation, G (N·m²/kg²)6.674⋅10−116.674\cdot10^{-11}
Solar constant, A (W/m²)1367
Hubble parameter, H0H_0 (km/s/Mpc), mean value71
Hubble parameter, diapason of values50–100
Planck constant, h (J·s)6.626⋅10−346.626\cdot10^{-34}
Charge of electron, e (C)1.602⋅10−191.602\cdot10^{-19}
Mass of electron, mem_e (kg)9.109⋅10−319.109\cdot10^{-31}
Proton-to-electron ratio1836.15
Faraday constant, F (C/mol)96485
Magnetic constant, μ0\mu_0 (H/m)1.257⋅10−61.257\cdot10^{-6}
Universal gas constant, R (J/mol/K)8.314
Boltzmann constant, k (J/K)1.381⋅10−231.381\cdot10^{-23}
Stefan–Boltzmann constant, σ\sigma (W/m²/K⁴)5.670⋅10−85.670\cdot10^{-8}
Wien’s displacement constant, b (m·K)0.002897
Laboratory wavelength of Hα (Å)6562.81
Tropical year length, T (days)365.242199
Standard atmosphere (Pa)101325
Visible light extinction by the terrestrial atmosphere in zenith (minimum)19%, 0.23 mag
Refractive index of water for 20°C, n1.334
Moment of inertia of a solid ballI=25MR2I=\frac25MR^2
Volume of ballV=43πR3V=\frac43\pi R^3
Area of sphereS=4πR2S=4\pi R^2
π\pi3.14159265
e2.71828183
Golden ratio, φ\varphi1.61803399
Data of some stars
StarDesignationRADECParallax ppApparent magnitude mmSpectral classMass (M⊙\mathcal M_{\odot})
Sun⊙0h–24h−23°26′ to +23°26′8.794″vis −26.74; bol −26.82G21
Proxima CentauriV645 Cen, α Cen C14h 29m 43s−62°40′46″0.769″11.05M5.50.123
Alpha Centauri Aα Cen A14h 39m 37s−60°50′02″0.747″−0.01G21.1
Alpha Centauri Bα Cen B14h 39m 35s−60°50′14″1.34K10.9
Beta Centauriβ Cen14h 03m 49s−60°22′23″0.009″0.61B121
Epsilon Eridaniε Eri03h 32m 56s−09°27′30″0.311″3.74K20.82
Gliese 581HO Lib15h 19m 27s−07°43′20″0.16″vis 10.57; bol 8.0M3V0.31

The Alpha Centauri parallax is printed once beside the pair; the second cell is left blank here as in the source.

Historical units

Units of power

1 horse-power (hp) = 735.49875 W.

Local units of length in the end of XVIII century

  • 1 arshin (arsh) = 0.711187 m
  • 1 span (sp) = 1/4 arshin
  • 1 vershok (vrsh) = 1/4 span
  • 1 sajene (sj) = 3 arshin
  • 1 verst (vrst) = 500 sajene

Условие

Наблюдател в Молетай е установил, че една звезда на 8 септември 2013 г. е кулминирала в 02:54 и е залязла в 05:45. Ефектите, свързани с неравностите на хоризонта, да не се отчитат.

1.1. Кога тази звезда ще изгрее на 9 септември 2013 г.? [5 т.]

1.2. Примерно в каква посока трябва да се очаква изгревът на тази звезда? Изберете един от вариантите: С, СИ, И, ЮИ, Ю, ЮЗ, З, СЗ. Отговора придружете с поясняваща схема. [3 т.]

Отговори

Решение

Official solution sketches: note for jury and team leaders

The proposed sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations for students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for 8 pts) may be shorter.

Basic criteria: note for jury

Jury members should evaluate the students’ solutions in essence, and not by looking on formal existence the mentioned sentences or formulae. The formal presence of the mentioned positions in the text is not necessary to give the respective points. Points should be done if the following steps de facto using these positions.

Оригинал в Архива: bgtheo.pdf · официални решения: theosol.pdf · допълнителни данни: theodata.pdf · допълнителни данни: theo_cr_1.pdf · допълнителни данни: theo_cr_2.pdf · допълнителни данни: theo_cr_3.pdf · допълнителни данни: constants.pdf · допълнителни данни: hrd.pdf · допълнителни данни: alphatheo.pdf · допълнителни данни: betatheo.pdf · допълнителни данни: theo_cr_1.png · допълнителни данни: theo_cr_2.png · допълнителни данни: theo_cr_3.png