Съдържание

IEPhO 2017, Експеримент, 11. клас — Задача 2. Радиоактивность

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IEPhO 2017

5th International Experimental Physics Olympiad — 2017. Первый тур. 11 класс. Радиоактивность

Условие

Введение.

Радиоактивность — это способность ядер неустойчивых изотопов самопроизвольно распадаться, испуская ионизирующее излучение.

Для регистрации радиации в задаче используется радиометр (Рис. 1).

Фотография радиометра на деревянном столе: слева трубка счётчика Гейгера (подпись «Счетчик Гейгера» со стрелкой), соединённая красным и чёрным проводами с чёрной коробкой счётного устройства справа (подпись «Счётное устройство» со стрелкой); на красном цифровом дисплее — 0112, под ним красная кнопка, снизу выходит кабель питания. — Рис. 1.

Радиометр состоит из счётчика Гейгера и счётного устройства. При пролёте ионизирующего излучения сквозь трубку счётчика в цепи счётчика возникает импульс тока. Счётное устройство регистрирует импульс. На дисплее отображается количество частиц, зарегистрированных счётчиком, с момента его включения. Чтобы обнулить показания счётного устройства, надо нажать на кнопку.

Условие.

Часть 1. Измерение естественного радиационного фона.

Оборудование. радиометр; секундомер.

Естественный радиационный фон — ионизирующее излучение естественного происхождения. Он всегда окружает нас, так как любое вещество в некоторой степени радиоактивно. Основными источниками является космос, почва, горные породы.

Часть 1 Задание. Измерьте естественный радиационный фон. В качестве единицы измерения используйте число $I_0$ срабатываний счётчика за 1 минуту (имп/мин). Оцените погрешность.

Часть 2. Излучение поглощения $\beta$ –излучения веществом.

Оборудование. радиометр; источник $\beta-$ излучения; 10 листов картона; секундомер.

В качестве вещества–источника радиоактивного излучения — потока быстрых электронов или $\beta-$ частиц, в этом упражнении используется хлорид калия ( $KCl$ ) — порошкообразное вещество, которое широко используется в медицине и агротехнике. Помимо стабильных (нерадиоактивных) ядер атомов калия, в веществе в небольшом количестве присутствуют ядра радиоактивного изотопа калия $^{40}K$ . По сравнению со стабильными ядрами, радиоактивных ядер в источнике крайне мало ( $\sim 0{,}01\%$ ), .

При распаде ядра $^{40}K$ появляется бета-частица (электрон).

Источник представляет собой прямоугольный пакет, внутри которого находится радиоактивное вещество. В качестве материала-поглотителя использован картон.

Задание.

1. Расположите источник на столе. Распределите порошок внутри пакета так, чтобы он равномерно занимал всё его пространство. На источник положите сверху листы картона. На картон положите трубку счётчика Гейгера (трубка должна лежать примерно посередине источника). Снимите зависимость числа $I$ срабатываний счётчика в минуту, обусловленного потоком частиц от источника $\beta-$ излучения, от количества $N$ листов картона, расположенных между источником и счётчиком. Оцените погрешности.

2. Постройте график зависимости $I(N)$ .

3. Получите теоретическую зависимость потока частиц, прошедших через слой вещества – поглотителя, от толщины слоя поглотителя. Качественно объясните физические процессы, которые описывает формула.

4. На основе предыдущего пункта постройте линеаризованный график зависимости $I(N)$ , измеренной в пункте 1. Определите угловой коэффициент аппроксимирующей прямой. Объясните, какой смысл имеет этот коэффициент.

Отговори

Решение

Решение.

Часть 1. Измерение естественного радиационного фона.

Подсчитаем количество срабатываний счётчика за 1 минуту. Время будем измерять с помощью секундомера. Измерения повторим несколько раз. Результаты представлены в таблице ниже.

№	$I$ , имп/м	№	$I$ , имп/м
1	17	11	24
2	23	12	20
3	30	13	17
4	20	14	21
5	16	15	19
6	24	16	28
7	32	17	25
8	31	18	15
9	23	19	23
10	27	20	25

Вычислим среднее значение и стандартное отклонение от среднего значения:

I_{\text{фон}} = (23.0 \pm 5.0)\ \text{имп/мин}

Часть 2. Изучение поглощения $\beta-$ излучения веществом.

Получим теоретическую зависимость потока частиц от толщины слоя поглотителя.

Схема: слой вещества толщиной $a$; слева на него падает параллельный поток частиц $I_0$ (стрелки), внутри на глубине $x$ — поток $I_x$ и выделенный тонкий слой $dx$; справа выходит поток $I$. — Рис. 1.

По аналогии со световыми пучками, можно сказать, что пучок электронов, двигающихся от плоского протяженного источника, является плоским. Тогда на поверхность слоя вещества по нормали падает параллельный пучок частиц. На расстоянии $x$ от поверхности вещества мысленно выделим бесконечно тонкий слой $dx$ . Так как вероятность поглощения электрона этим тонким слоем одинакова для всех электронов, изменение потока частиц $dI_x$ , поглощённых слоем вещества $dx$ пропорционально плотности потока $I_x$ , падающего непосредственно на слой $dx$ :

-dI_x = kI_x dx

Знак минус указывает на снижение плотности потока, $k$ — коэффициент поглощения. Перепишем уравнение:

\frac{dI_x}{I_x} = -kdx

Проинтегрируем обе части уравнения:

\int_{I_0}^{I} \frac{dI_x}{I_x} = -\int_0^a kdx,

где $I_0$ – плотность исходного пока частиц, падающего на слой вещества–поглотителя, $a$ – толщина слоя. Отсюда получаем, что:

\ln\left(\frac{I}{I_0}\right) = -ka,

откуда:

I = I_0 e^{-ka}

Для каждого фиксированного количества листов картона $N$ , поглощающих частицы, будем проводить несколько замеров количества срабатываний счётчика в минуту (имп/мин). Результаты приведены ниже.

N	$I_1$ ,имп/м	$I_2$ ,имп/м	$I_3$ ,имп/м	$I_4$ ,имп/м	$I_5$ ,имп/м	$I_6$ ,имп/м	$I_7$ ,имп/м
1	131	133	127	132	160	125	144
2	110	132	107	123	112	101	118
3	90	99	89	107	84	98	85
4	89	67	77	68	74	78	81
5	66	63	70	66	84	63	64
6	53	49	65	65	57	54	55
7	59	41	53	52	45	54	45
8	46	37	36	47	43	49	50
9	39	45	31	49	37	39	41
10	33	32	37	45	30	41	34

Далее для каждого значения $N$ вычислим среднее значение $I$ потока частиц. Вспомним, что, помимо бета-частиц от источника, наш счётчик регистрирует естественный фон. Вычтем его из наших показаний и таким образом вычислим величину $I'$ . Оценим стандартное отклонение от среднего с учётом погрешности измерения фона. Результаты расчётов представлены ниже.

$N$	$I$ ,имп/миин	$\sigma_I$ ,имп/мин	$I'$ ,имп/мин	$\sigma_{I'}$ ,имп/мин
1	136	12.2	113	13.2
2	114.7	10.5	91.7	10.5
3	93.1	8.4	70.1	8.4
4	76.3	7.6	53.3	7.6
5	68	7.5	45	7.5
6	56.9	6.1	33.9	6.1
7	49.9	6.3	26.9	6.3
8	44	5.6	21	5.6
9	40.1	5.8	17.1	5.8
10	36	5.4	13	5.4

Построим график зависимости $I'(N)$ . Форма кривой напоминает график экспоненциальной функции с отрицательным показателем:

I' = I_0 e^{-kN}

Точечный график на миллиметровой сетке: по вертикали $I'$, имп/мин от 10 до 120, по горизонтали $N$ от 1 до 11; десять точек убывают от 113 при $N=1$ до 13 при $N=10$. — График зависимости $I'$ от $N$

Проверим применимость данного закона к исследуемой зависимости. Для этого выполним опе-рацию линеаризации:

\ln I' = \ln I_0 - kN

В том случае, если данный закон с достаточной точностью описывает исследуемую зависимость, график зависимости $\ln I'$ от $N$ должен с достаточной точностью аппроксимироваться прямой. Проведём линеаризацию.

$N$	$\ln I'/I_0$
1	4.73
2	4.52
3	4.25
4	3.98
5	3.81
6	3.52
7	3.29
8	3.04
9	2.84
10	2.56

Построим график зависимости $\ln I'/I_0$ от $N$ :

График на миллиметровой сетке: по вертикали $\ln I'/I_0$, имп/мин от 2.6 до 5, по горизонтали $N$ от 1 до 11; десять точек от 4.73 при $N=1$ до 2.56 при $N=10$ и проведённая через них убывающая прямая. — График зависимости $\ln I'/I_0$ от $N$

Построенный график с достаточной точностью аппроксимируется прямой, что подтверждает экспоненциальный характер зависимости.

Определим из линеаризованного графика угловой коэффициент $\alpha = -0.24$ . Заметим, что $\alpha = -k$ .

Величина $k$ имеет смысл вероятности поглощения электрона одним слоем картона.

Замечание: Из теории известно, что бета-излучение, в отличие от гамма-излучения, обладает конечной максимальной длиной пробега частиц в среде. Поэтому, экспоненциальных характер зависимости $I'(N)$ лишь приближен к реальному.

Оригинал в Архива: 11_2_2017_problem.pdf · официални решения: 11_2_2017_sol.pdf

№	$I$ , имп/м	№	$I$ , имп/м
1	17	11	24
2	23	12	20
3	30	13	17
4	20	14	21
5	16	15	19
6	24	16	28
7	32	17	25
8	31	18	15
9	23	19	23
10	27	20	25

N	$I_1$ ,имп/м	$I_2$ ,имп/м	$I_3$ ,имп/м	$I_4$ ,имп/м	$I_5$ ,имп/м	$I_6$ ,имп/м	$I_7$ ,имп/м
1	131	133	127	132	160	125	144
2	110	132	107	123	112	101	118
3	90	99	89	107	84	98	85
4	89	67	77	68	74	78	81
5	66	63	70	66	84	63	64
6	53	49	65	65	57	54	55
7	59	41	53	52	45	54	45
8	46	37	36	47	43	49	50
9	39	45	31	49	37	39	41
10	33	32	37	45	30	41	34

№	$I$ , имп/м	№	$I$ , имп/м
1	17	11	24
2	23	12	20
3	30	13	17
4	20	14	21
5	16	15	19
6	24	16	28
7	32	17	25
8	31	18	15
9	23	19	23
10	27	20	25

N	$I_1$ ,имп/м	$I_2$ ,имп/м	$I_3$ ,имп/м	$I_4$ ,имп/м	$I_5$ ,имп/м	$I_6$ ,имп/м	$I_7$ ,имп/м
1	131	133	127	132	160	125	144
2	110	132	107	123	112	101	118
3	90	99	89	107	84	98	85
4	89	67	77	68	74	78	81
5	66	63	70	66	84	63	64
6	53	49	65	65	57	54	55
7	59	41	53	52	45	54	45
8	46	37	36	47	43	49	50
9	39	45	31	49	37	39	41
10	33	32	37	45	30	41	34

№	$I$ , имп/м	№	$I$ , имп/м
1	17	11	24
2	23	12	20
3	30	13	17
4	20	14	21
5	16	15	19
6	24	16	28
7	32	17	25
8	31	18	15
9	23	19	23
10	27	20	25

N	$I_1$ ,имп/м	$I_2$ ,имп/м	$I_3$ ,имп/м	$I_4$ ,имп/м	$I_5$ ,имп/м	$I_6$ ,имп/м	$I_7$ ,имп/м
1	131	133	127	132	160	125	144
2	110	132	107	123	112	101	118
3	90	99	89	107	84	98	85
4	89	67	77	68	74	78	81
5	66	63	70	66	84	63	64
6	53	49	65	65	57	54	55
7	59	41	53	52	45	54	45
8	46	37	36	47	43	49	50
9	39	45	31	49	37	39	41
10	33	32	37	45	30	41	34