Съдържание

Условие Оборудование Макет моста; два динамометра (5 Н и 10 Н) с нитками; набор грузов; линейка.Введение Задание Часть 1. Один подвес.Часть 2. Два подвеса.Отговори Решение

IEPhO 2017, Експеримент, 8. клас — Задача 4. Вантовый мост

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IEPhO 2017

5th International Experimental Physics Olympiad — 2017. Второй тур. 8 класс. Вантовый мост

Внимание: Бележка към темата

Сохранены напечатанные «постойте схему», «гвоздь болт», «двух вантов», «сил натяжениях», формула m* + m/2 = 0 и подписи F(m), Fтеор(m) на графике с осью x. Таблица F₁, F₂ оставлена перед заголовком части 2, как в оригинале. Упомянутый лист ответов с таблицей 2 в доступном архивном комплекте отсутствует; дополнительный текст не восстановлен предположениями.

Условие

В этой задаче не требуется оценка погрешностей!

Оборудование Макет моста; два динамометра (5 Н и 10 Н) с нитками; набор грузов; линейка.

Введение

Вантовые мосты современны и красивы. В данной задаче с помощью предоставленной модели моста вам необходимо экспериментально исследовать характеристики натяжения вант (тросов подвеса) моста, разработать методику последовательного натяжения этих тросов. Оптимальной является такая подвеска, когда силы натяжения всех вант одинаковы. Вам необходимо добиться такого подвеса, чтобы силы натяжения двух вант были равны.

Фотография вантового моста: высокий пилон, от вершины которого расходятся тросы (ванты) к пролёту моста, на фоне голубого неба.

Задание

На Рис.1 показана схема моста.

Схема модели моста: опора 1 с шарниром 3, горизонтальная доска 2, крючок 4 на расстоянии x от шарнира, к которому прикреплён динамометр с силой F, нить от динамометра переброшена через болт 6 на верху опоры и уходит влево; на конце доски подвешен груз m (5). — Рис. 1.

На опоре 1 шарнирно (3) закреплена доска — полотно моста (2). На доске закреплено несколько крючков 4, на последний крюк можно подвешивать грузы 5. В качестве подвески (вант) используется нитка с динамометром. Один конец крепится к крючку, второй на нитке, переброшенной через гвоздь болт 6. Натягивая нить можно добиться, чтобы полотно моста было горизонтально (именно при таком положении следует проводить все измерения). При этом можно измерить силу натяжения.

Часть 1. Один подвес.

1 Подвес прикреплен к крайнему крючку ( $x$ максимально). Измерьте зависимость силы натяжения ванта $F$ от массы подвешенного груза $m$ . Постройте график полученной зависимости. Приведите формулу, описывающую полученную зависимость, определите численные значения параметров этой формулы. Используя полученную зависимость, определите массу полотна подвеса.

2 Подвесьте к крайнему крючку груз массой 100 г. Измерьте зависимость силы натяжения ванта от расстояния до точки подвеса $x$ . Постройте график полученной зависимости.

3 На листе миллиметровой бумаги постойте схему моста в масштабе 1:2. На чертеже укажите точки приложения сил, их плечи. Рассчитайте теоретические значения зависимости сил натяжения ванта от координаты $x$ . Результаты измерений и расчетов внесите в Таблицу 2 (в листе ответов) (п.1.2).

Часть 2. Два подвеса.

В этой части Вам необходимо исследовать силы натяжения двух вантов, прикрепленных к крайним точкам подвеса (при минимальном и максимальном значениях $x$ ).

Схема моста с двумя подвесами: от верха опоры идут две нити с динамометрами F1 (к крючку на расстоянии x) и F2 (к крайнему крючку); на конце доски подвешен груз m. — Рис. 2.

В этом случае пролет моста может располагаться горизонтально при различных значения сил натяжениях $F_1$ , $F_2$ . Масса груза в этой части должна быть равна 300 г.

1 Подберите несколько различных вариантов сил натяжения $F_1$ , $F_2$ при которых полотно моста горизонтально. Постройте график зависимости $F_1(F_2)$ , при которых полотно моста горизонтально.

2 Используя полученную зависимость определите значения равных сил натяжения при которых полотно располагается горизонтально.

3 С помощью рисунка укажите последовательность действий, в результате которых полотно моста будет располагаться горизонтально, а силы натяжения вант будут одинаковы. На каждом этапе укажите промежуточные значения сил натяжения. Проверьте экспериментально предложенную последовательность действий.

Отговори

Решение

Внимание: Непълно решение

Официальное решение заканчивается вычислением равных сил натяжения (4.1 Н) и не содержит требуемой в п. 3 части 2 последовательности натяжения с промежуточными силами и экспериментальной проверкой.

Часть 1. Один подвес

Схема сил: вертикальный отрезок h, наклонная нить с силой F под углом α к горизонтальной доске длиной l, плечо d силы F относительно шарнира, силы тяжести m0g посередине доски и mg на её конце.

Запишем условие равновесия:

Fd = mgl + m_0 g\frac{l}{2}\,, \qquad (1)

где $m_0$ – масса моста, $m$ – масса грузов.

Тогда выразим зависимость силы от массы подвешенных грузов:

F = \frac{2mgl + m_0 gl}{2d} \qquad (2)

Снимем зависимость $F$ от массы подвешенного груза $m$ :

$m$ , г	$F$ , Н
0	2.1
50	2.9
100	3.8
150	4.7
200	5.4
250	6.4
300	7.3
350	8.1
400	9.0
450	9.9

Построим график полученной зависимости:

График зависимости F, Н (от 0 до 12) от m, г (от 0 до 500): экспериментальные точки от 2.1 Н при m = 0 до 9.9 Н при m = 450 г лежат на прямой. — График зависимости F от m

Полученный график является линейной зависимостью:

F = km + b\,, \qquad (3)

Численно найдем его параметры:

k = (1.74 \pm 0.08) \cdot 10^{-2}\ \text{Н/г} \qquad (4)

b = (2.05 \pm 0.05)\ \text{Н} \qquad (5)

Для определения массы пролета, найдем значение $m^*$ , при котором $F = 0$ .

Тогда $m^* + \frac{m}{2} = 0$ или $m_0 = -2m^*$ . Из полученных параметров зависимости получаем, что $m_0 = (236 \pm 11)$ г.

Теперь, зная массу полотна подвеса, снимем зависимость силы натяжения ванта $F$ от расстояния до точки подвеса $x$ :

$x$ , см	$F$ , Н	$d$ , см	$F_{\text{теор}}$ , Н
42	5.4	26.43	5.64
37	5.6	25.04	5.84
32	5.8	23.30	6.06
27	6.2	21.14	6.37
22	7.0	18.47	6.84

Построим график:

Графики F, Н (от 5.2 до 8) от x, см (от 22 до 44): синие точки F(m) (измеренные) и оранжевые треугольники Fтеор(m) (рассчитанные), обе зависимости убывают с ростом x; точки соединены пунктиром. — График F(x) и Fтеор(x)

$F_1$ , Н	$F_2$ , Н
3.90	4.40
4.10	4.05
4.50	3.50
4.90	2.90
5.10	2.65
5.30	2.40
5.45	2.20
6.00	1.60
6.30	1.20
6.70	0.50

Часть 2. Два подвеса

Подберем $F_1$ и $F_2$ такие, что пролёт моста горизонтален.

По найденным значениям построим график $F_1(F_2)$ :

График F1, Н (от 3.5 до 8) от F2, Н (от 0.5 до 5): экспериментальные точки от (0.5; 6.7) до (4.4; 3.9) и убывающая прямая через них. — График зависимости F1 от F2

Из параметров этой линейной зависимости:

F_2 = 9.54 - 1.34F_1 \qquad F_1 = F_2 \quad \Rightarrow F_1 = F_2 = \frac{9.54}{2.34} \simeq 4.1\ \text{Н} \qquad (6)

Оригинал в Архива: 8_4_2017_problem.pdf · официални решения: 8_4_2017_sol.pdf