Съдържание

IEPhO 2018, Експеримент, 10–11 клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IEPhO 2018

Неизвестная емкость

Условие

В задаче требуется оценка погрешностей!

Теоретическая справка

Конденсатор — элемент электрической цепи, способный накапливать заряд. Обозначение конденсатора в схемах показано на рисунке 1.

Схематическое изображение конденсатора: две вертикальные параллельные линии (обкладки) с горизонтальными проводами, подходящими слева и справа. — Рис. 1. Обозначение конденсатора на схемах электрических цепей

Наиболее простая модель конденсатора подразумевает две близко находящихся металлических пластины (обкладки). При подключении его к батареи возникнет электрический ток, который заряжает одну обкладку положительным зарядом, а другую — равным по модулю отрицательным. Напряжение на конденсаторе $U$ связано с накопленным им зарядом $q$ (модулем заряда на любой из обкладок) простым соотношением:

U = \frac{q}{C}, \qquad (1)

где $C$ — емкость конденсатора (его основная характеристика, измеряемая в фарадах $[\Phi] = \left[\dfrac{\text{Кл}}{\text{В}}\right]$ ).

Используемый в задаче конденсатор требует соблюдения полярности при подключении. При зарядке конденсатора его «плюс» необходимо подключать к плюсу батарейки, а «минус» — к «минусу». На контактах батарейки есть соответствующие изображения. Короткий контакт конденсатора соответствует его минусу, а длинный – плюсу.

При ошибке в полярности подключения конденсатор будет работать в нештатном режиме, вплоть до выхода из строя. Поэтому будьте внимательны и соблюдайте правило подключения.

В задаче может быть использован раствор поваренной соли. В воде $NaCl$ распадается на положительный $Na^+$ и отрицательный $Cl^-$ ионы. При протекании электрического тока через раствор на электродах (электрических контактах, погруженных в раствор) происходят химические реакции. На катоде (отрицательном электроде):

2Na^+ + 2H_2O + 2e^- = 2NaOH + H_2 \uparrow, \qquad (2)

где $e^-$ — электрон, принесенный на катод электрическим током. На аноде (положительном электроде):

2Cl^- - 2e^- = Cl_2. \qquad (3)

$NaOH$ и $Cl_2$ — вещества, которые сразу после реакции быстро растворяются в воде.

В задаче требуется оценка погрешностей!

Задание

Определите емкость выданного вам конденсатора.

Примечание.

N_A = 6.02 \cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}, \qquad e = 1.60 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}, \qquad R = 8.31\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{Моль} \cdot \text{К}}

где $N_A$ – число Авагадро, $e$ – заряд электрона, $R$ - универсальная газовая постоянная. Считайте, что атмосферное давление $P_0 = 10^5$ Па, температура в аудитории $T_0 = 25$ °C.

Оборудование. Шприц 1 мл, ножницы, конденсатор неизвестной емкости, провод (концы провода можно зачистить ножницами), соединительные провода с зажимами «крокодил», соль, вода, мензурка, штатив, салфетки для поддержания рабочего места в чистоте, две батарейки «крона» (напряжение батареек можно узнать у дежурного).

Отговори

Решение

Для определения емкости конденсатора необходимо знать, какой заряд накоплен на конденсаторе. В этом поможет реакция выделения водорода при электролизе раствора $NaCl$ на отрицательном электроде. Соберем установку изображенную на рисунке 2.

Зарядим конденсатор от пары батареек, а затем разрядим его через электроды, помещённые в раствор. Количество водорода, выделяемое на аноде, пропорционально заряду протекшему через раствор $NaCl$ . Температура выделившегося водорода составляет примерно 25 °C, давление практически равно атмосферному (гидростатический столб слишком мал). Количество молекул водорода, выделившееся на аноде, легко посчитать из отношения объема водорода к объему одного моля идеального газа при этих условиях $V_0 = 24.4 \pm 0.5$ л. Мольные соотношения в реакции электролиза дают отношение количества молекул водорода к количеству электронов равное 0.5. Количество электронов можно легко пересчитать в заряд конденсатора, что в с использованием напряжения зарядки конденсатора позволяет рассчитать емкость конденсатора:

C = \frac{2veN_A}{UV_0} \qquad (4)

где $v$ — объем водорода, выделившийся при однократной разрядке конденсатора, $e$ — модуль заряда электрона, $U = 18.3$ В — напряжение батареек, $N_A$ — число Авогадро. (Таким образом, для вычисления ёмкости $C$ в эксперименте мы должны определить объём $v$ . Измерим зависимость объема газа внутри шприца $V$ от количества $N$ актов разрядки конденсатора.

$N$	$V$ , мл	$N$	$V$ , мл	$N$	$V$ , мл
1	0.14	12	0.40	23	0.69
2	0.16	13	0.43	24	0.72
3	0.19	14	0.46	25	0.74
4	0.21	15	0.48	26	0.78
5	0.24	16	0.52	27	0.80
6	0.26	17	0.54	28	0.82
7	0.29	18	0.56	29	0.86
8	0.31	19	0.60	30	0.88
9	0.34	20	0.61	31	0.92
10	0.36	21	0.64	32	0.93
11	0.38	22	0.67	33	0.96

Построим график измеренной зависимости. Определив угловой коэффициент, рассчитаем емкость конденсатора:

v = 2.574 \pm 0.013\ \text{мл},

C = 11.1 \pm 0.2\ \text{мФ}.

Схема экспериментальной установки: штатив держит шприц, погружённый поршнем вниз в мензурку с раствором NaCl; поршень шприца соединён с проводом от конденсатора и батарейки (крона), внутри шприца собирается газообразный водород H2. — Рис. 2. Установка для измерения заряда конденсатора

График с точками зависимости объёма газа V (мл) от числа разрядок N, линейная аппроксимация V = 2.57·10^-2·N + 0.1, ось X — N от 0 до 35, ось Y — V от 0.1 до 1.1 мл. — График зависимости $V$ от $N$

Оригинал в Архива: 10_2_capacitor_prob.pdf · официални решения: 10_2_capacitor_sol.pdf