Съдържание

IEPhO 2018, Експеримент, 10. клас — Задача 1. Колебания пружинки в перпендикулярном направлении

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IEPhO 2018

10 класс · Колебания пружинки в перпендикулярном направлении · IEPhO 2018

Условие

В этой задаче требуется оценка погрешностей!

Задание

Если на растянутую пружину действовать периодической силой в направлении перпендикулярном ее растяжению, то в ней возникнут колебания. На определенных частотах амплитуда колебаний пружины будет большой. Такие частоты называются резонансными. В зависимости от резонансной частоты может установиться разный профиль распределения амплитуд вдоль пружины. На самой малой резонансной частоте колебаний установится профиль колебаний, изображенный на 1. В дальнейшем под периодом колебаний пружины будет подразумеваться величина обратная наименьшей резонансной частоте колебаний. Для получения таких колебаний растяните пружину, с небольшой амплитудой двигайте один конец пружины периодически в направлении перпендикулярном растяжению, подбирая частоту колебаний так, чтобы установилась максимальная амплитуда колебаний, с профилем амплитуды, показанном на рисунке 1.

Растянутая горизонтально пружина в двух крайних положениях: чёрная пружина прогнута вниз, серая — вверх, концы неподвижны, наибольшее отклонение в середине; в середине двусторонняя вертикальная стрелка. — Рис. 1. Колебания пружины на наименьшей резонансной частоте

Теоретически период колебаний пружины на первой резонансной частоте зависит от параметров пружины и ее растяжения по закону:

T \sim l^a N^b m^c, \qquad (1)

где $l$ - длина пружины, $N$ - число витков в пружине, $m$ - масса одного витка пружины, $a$ , $b$ , $c$ - целые или дробные степени.

1. Закрепите один конец пружины на столе или стуле. Растяните 30 витков пружины в вертикальном положении. Снимите зависимость периода колебаний пружины от длины пружины, при неизменном количестве витков в ней. То есть для изменения длины пружины, измените ее силу натяжения. Сделайте вывод об измеренной зависимости. Определите степень $a$ .

2. Снимите зависимость периода колебаний пружины от количества витков в ней. Предложите координаты графика измеренной зависимости, в которых экспериментальные точки будут ложиться на прямую. Определите степень $b$ . Постройте линеаризированный график, полученной зависимости, определите его угловой коэффициент.

3. Определите степень $c$ в зависимости 1. Опишите использованный вами метод.

Оборудование

Весы, пружинка "слинки" , силиконовая трубочка с разрезом, секундомер, канцелярский зажим, линейка, мерная лента, стакан 0.5 л.

Отговори

Решение

Решение

Измерим 50 периодов колебаний для трех разных длин пружины. Заметим, что период не зависит от длины пружины. Делаем вывод, что степень $a = 0$

Малое удлинение	Среднее удлинение	Большое удлинение
27.16 с	26.57 с	26.94 с

Измерим зависимость периода колебаний от количества витков в пружине.

$N$	$50 \cdot T$ , с	$T$ , с
20.0	7.4	0.37
25.0	11.3	0.45
30.0	15.9	0.53
35.0	22.1	0.63
40.0	28.8	0.72

Построим график зависимости $T(N)$ . График хорошо аппроксимируется прямой. Следовательно, $b = 1$ . Определим угловой коэффициент графика.

A_1 = (1.76 \pm 0.06) \cdot 10^{-2}\ \text{с} \qquad (2)

Измерим массу силиконовой трубки:

m_0 = (93.79 \pm 0.03)\ \text{г} \qquad (3)

Количество витков в пружине $N = 40$ . Масса всей пружины $M = (41.96 \pm 0.03)$ г. Таким образом, масса одного витка пружины:

m = (1.023 \pm 0.001)\ \text{г} \qquad (4)

Наденем силиконовую трубку на пружину. Ее длины хватает на 10 витков пружины. Масса десяти витков пружины $10m = (10.23 \pm 0.01)$ г. Вместе с силиконом масса этих $10m + m_0 = (104.2 \pm 0.04)$ г. Таким образом, масса одного витка пружины увеличилась в $1 + \frac{m_0}{10m} = 10.18 \pm 0.01$ . Измерим время 50 периодов колебаний 10 витков пружины с надетой силиконовой трубкой $50T' = 26.2 \pm 0.3$ с. И определим время 50 колебаний 10 витков пружины по графику зависимости периода колебаний от количества витков в пружине (непосредственное измерение затруднительно, так как период колебания слишком мал) $50T' = 9.4 \pm 0.3$ . Отношение периодов колебаний тогда составит $\frac{T'}{T} = 2.79 \pm 0.15$ . Наиболее близкая целая степень, в которую необходимо возвести отношение периодов, чтобы получить отношение масс витков пружины с трубочкой и без равна 2. Таким образом, степень $c = 0.5$ .

График на сетке: по горизонтальной оси N (деления 15.0–50.0), по вертикальной оси подпись «l/N, см» (деления 0.4–0.8, часть подписей повторяется). Пять экспериментальных точек при N = 20, 25, 30, 35, 40 и проведённая через них прямая; в рамке легенда «h = 1.76 · 10⁻² · N + 1.2 · 10⁻²». — График зависимости $T$ от $N$

Оригинал в Архива: 10_3_slinky_prob.pdf · официални решения: 10_3_slinky_sol.pdf